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a professora Luisa observou que o numero de meninas de sua turma dividido pelo numero de meninos dessa mesma turma é 0,48. Qual é o menor numero possivel de alunos dessa turma?
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a professora Luisa observou que o numero de meninas de sua turma dividido pelo numero de meninos dessa mesma turma é 0,48. Qual é o menor numero possivel de alunos dessa turma?
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Passo 1
Então, vamos lá! A professora Luisa notou que o número de meninas na turma dividido pelo número de meninos é 0,48. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o menor número possível total de alunos nessa turma. Para resolver isso, vamos usar proporcionalidade e frações, garantindo que os números de meninas e meninos sejam inteiros.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número de meninos de $ m $ e o número de meninas de $ n $. A relação que a professora deu é:
Passo 3
Vamos transformar esse 0,48 em uma fração para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então, a relação fica:
Passo 4
Isso significa que para cada 25 meninos, há 12 meninas. Queremos encontrar o menor número de alunos, então vamos considerar os menores valores inteiros possíveis que mantenham essa proporção.
Passo 5
Vamos assumir que $ m = 25 $ e $ n = 12 $. O total de alunos seria:
Passo 6
Para garantir que não há um número menor, precisamos verificar se podemos dividir ambos os números por algum fator comum além de 1. Como 25 e 12 não têm fatores comuns além de 1, 37 é realmente o menor número possível de alunos na turma.
Resposta
O menor número possível de alunos na turma é 37.