Trinta lbm de etanol (C2 H5 OH) e quarenta lbm de metanol (CH3 OH) são misturadas. Calcule as seguintes propriedades da mistura final admitindo que o volume final seja igual à soma dos volumes individuais: a) As frações mássicas do etanol e do metanol; b) A fração molar do metanol; c) O volume total da mistura; d) O volume especifico da mistura; e) A concentração do etanol (em lbmol/ft3 ^3; f) A massa de etanol (em lb lbm ) em 10 mL da mistura; g) A vazão volumétrica da mistura ( L / h ) correspondente a uma vazão molar de 5 lbmols / min de metanol.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mistura de etanol e metanol, e precisamos calcular várias propriedades dessa mistura. Vamos usar conceitos de fração mássica, fração molar, volume, volume específico, concentração, massa e vazão volumétrica. Para isso, vamos precisar saber as massas dos componentes, suas massas (lbm), e algumas propriedades físicas como volume específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as frações mássicas do etanol e do metanol. A fração mássica é simplesmente a massa de cada componente dividida pela massa total da mistura. Então, vamos somar as massas do etanol e do metanol:
Massa total = Massa do etanol + Massa do metanol = 30,lbm + 40,lbm = 70,lbm

Passo 3

Agora, calculamos a fração mássica de cada componente:
Fração mássica do etanol = 30,lbm70,lbm = 0,4286 (42,86%) çãá
Fração mássica do metanol = 40,lbm70,lbm = 0,5714 (57,14%) çãá

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a fração molar do metanol. Para isso, precisamos converter as massas em mols usando as massas molares dos compostos:
  • Massa molar do etanol ( Massa molar do etanol = 46,07,g/mol453,592,g/lbm approx 0,1014,lbm/lbmol ): aproximadamente 46,07 g/mol
  • Massa molar do metanol ( Massa molar do metanol = 32,04,g/mol453,592,g/lbm approx 0,0706,lbm/lbmol ): aproximadamente 32,04 g/mol
Como estamos trabalhando com libras-massa (lbm), precisamos converter essas massas molares para lbm/lbmol. Sabendo que 1 lb = 453,592 g:

Passo 5

Agora, calculamos os mols de cada componente:
Mols de etanol = 30,lbm0,1014,lbm/lbmol approx 296,lbmol
Mols de metanol = 40,lbm0,0706,lbm/lbmol approx 566,3,lbmol

Passo 6

A fração molar do metanol ( xmetanol = 566,3,lbmol296,lbmol + 566,3,lbmol approx 0,657 (65,7%) ) é a razão entre os mols de metanol e o total de mols na mistura:

Passo 7

Vamos calcular o volume total da mistura assumindo que os volumes são aditivos. Precisamos conhecer os volumes específicos de etanol e metanol, geralmente dados em ft³/lbm. Supondo que:
  • Volume específico do etanol ( Volume do etanol = 30,lbm times 0,0174,ft^3/lbm = 0,522,ft^3 ) = 0,0174 ft³/lbm
  • Volume específico do metanol ( Volume do metanol = 40,lbm times 0,0217,ft^3/lbm = 0,868,ft^3 ) = 0,0217 ft³/lbm
Então:
Volume total = 0,522,ft^3 + 0,868,ft^3 = 1,390,ft^3

Passo 8

O volume específico da mistura ( vmistura = 1,390,ft^370,lbm approx 0,01986,ft^3/lbm ) é o volume total dividido pela massa total:

Passo 9

Agora, vamos calcular a concentração do etanol em lbmol/ft³. Sabemos que temos 296 lbmol de etanol em 1,390 ft³:
Concentração do etanol = 296,lbmol1,390,ft^3 approx 212,95,lbmol/ft^3 çã

Passo 10

Vamos determinar a massa de etanol em 10 mL da mistura. Primeiro, convertemos 10 mL para ft³:
10,mL = 10 times 0,001,L/mL = 0,01,L
1,ft^3 = 28,3168,L Rightarrow 0,01,L = 0,0128,3168 approx 0,000353,ft^3
A concentração de etanol é 212,95 lbmol/ft³, então a quantidade de etanol em 0,000353 ft³:
lbmol de etanol = 212,95,lbmol/ft^3 times 0,000353,ft^3 approx 0,0752,lbmol
Convertendo para lbm:
Massa de etanol = 0,0752,lbmol times 0,1014,lbm/lbmol approx 0,00762,lbm

Passo 11

Por fim, queremos a vazão volumétrica da mistura correspondente a uma vazão molar de 5 lbmols/min de metanol. Sabemos que a fração molar do metanol é 0,657, então:
Vazão molar total = 5,lbmols/min0,657 approx 7,61,lbmols/min ã
Agora, usando a concentração molar total da mistura (296 + 566,3) / 1,390 ft³ = 756,3 lbmols / 1,390 ft³ ≈ 544 lbmols/ft³.
A vazão volumétrica ( Q = 7,61,lbmols/min544,lbmols/ft^3 approx 0,01397,ft^3/min ) é:
1,ft^3 = 28,3168,L Rightarrow 0,01397,ft^3/min times 28,3168,L/ft^3 approx 0,396,L/min
Convertendo para L/h:
0,396,L/min times 60,min/h approx 23,76,L/h

Resposta

a) Frações mássicas: etanol = 42,86%, metanol = 57,14%.
b) Fração molar do metanol = 65,7%.
c) Volume total da mistura = 1,390 ft³.
d) Volume específico da mistura = 0,01986 ft³/lbm.
e) Concentração do etanol = 212,95 lbmol/ft³.
f) Massa de etanol em 10 mL da mistura = 0,00762 lbm.
g) Vazão volumétrica da mistura = 23,76 L/h.

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