Ar quente escoa a uma vazão mássica de
através de um duto metálico sem isolamento térmico, que possui diâmetro de
. O ar quente entra a
e após percorrer 5 m , se resfria até
. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a
é igual a
.
Calcule a perda térmica no duto ao longo do comprimento de 5 m .
Calcule a perda térmica no duto ao longo do comprimento de 5 m .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um duto metálico por onde passa ar quente com uma vazão mássica de
. O diâmetro do duto é de
e o ar entra a
e sai a
após percorrer 5 metros. A gente também sabe que o coeficiente de transferência de calor para o ambiente é
. Precisamos calcular quanto de calor está sendo perdido pelo duto nesse percurso. Vamos usar conceitos de transferência de calor e balanço de energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular. A perda térmica (
) pode ser calculada de duas maneiras:
- Balanço de energia: Usando a variação de temperatura do ar que passa pelo duto.
- Transferência de calor: Usando o coeficiente de transferência de calor, a área do duto e a diferença de temperatura entre o duto e o ambiente.
Vamos resolver pelas duas maneiras para confirmar o resultado.
Passo 3
Método 1: Balanço de Energia
A perda de calor pode ser calculada pela diferença na capacidade térmica do ar que entra e sai do duto. A fórmula é:
Onde:
-
é a vazão mássica ( ) -
é a capacidade térmica específica do ar ( para o ar) -
é a temperatura de entrada ( ) -
é a temperatura de saída ( )
Passo 4
Vamos converter as temperaturas para Kelvin, mas como estamos usando diferenças de temperatura, a conversão não altera o valor:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 5
Método 2: Transferência de Calor
A perda de calor também pode ser calculada pela fórmula de transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor ( ) -
é a área superficial do duto -
é a diferença de temperatura média entre a superfície do duto e o ambiente
Primeiro, vamos calcular a área superficial do duto.
Passo 6
A área superficial (
) de um cilindro (duto) é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro do duto ( ) -
é o comprimento ( )
Substituindo:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar a diferença de temperatura média (
). Como a temperatura do ar varia de
a
, podemos usar a média:
Considerando que a temperatura ambiente é
:
Passo 8
Agora, substituindo todos os valores na fórmula de transferência de calor:
Passo 9
Observamos que os dois métodos deram resultados próximos:
e
. A pequena diferença se deve às aproximações feitas no cálculo da diferença de temperatura média e na área superficial.
Resposta
A perda térmica no duto ao longo de 5 metros é aproximadamente
.