Ar quente escoa a uma vazão mássica de através de um duto metálico sem isolamento térmico, que possui diâmetro de . O ar quente entra a e após percorrer 5 m , se resfria até . O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a é igual a .
Calcule a perda térmica no duto ao longo do comprimento de 5 m .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um duto metálico por onde passa ar quente com uma vazão mássica de . O diâmetro do duto é de e o ar entra a e sai a após percorrer 5 metros. A gente também sabe que o coeficiente de transferência de calor para o ambiente é . Precisamos calcular quanto de calor está sendo perdido pelo duto nesse percurso. Vamos usar conceitos de transferência de calor e balanço de energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular. A perda térmica ( ) pode ser calculada de duas maneiras:
  1. Balanço de energia: Usando a variação de temperatura do ar que passa pelo duto.
  2. Transferência de calor: Usando o coeficiente de transferência de calor, a área do duto e a diferença de temperatura entre o duto e o ambiente.
Vamos resolver pelas duas maneiras para confirmar o resultado.

Passo 3

Método 1: Balanço de Energia
A perda de calor pode ser calculada pela diferença na capacidade térmica do ar que entra e sai do duto. A fórmula é:
Onde:
  • é a vazão mássica ( )
  • é a capacidade térmica específica do ar ( para o ar)
  • é a temperatura de entrada ( )
  • é a temperatura de saída ( )

Passo 4

Vamos converter as temperaturas para Kelvin, mas como estamos usando diferenças de temperatura, a conversão não altera o valor:
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 5

Método 2: Transferência de Calor
A perda de calor também pode ser calculada pela fórmula de transferência de calor por convecção:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor ( )
  • é a área superficial do duto
  • é a diferença de temperatura média entre a superfície do duto e o ambiente
Primeiro, vamos calcular a área superficial do duto.

Passo 6

A área superficial ( ) de um cilindro (duto) é dada por:
Onde:
  • é o diâmetro do duto ( )
  • é o comprimento ( )
Substituindo:

Passo 7

Agora, precisamos encontrar a diferença de temperatura média ( ). Como a temperatura do ar varia de a , podemos usar a média:
Considerando que a temperatura ambiente é :

Passo 8

Agora, substituindo todos os valores na fórmula de transferência de calor:

Passo 9

Observamos que os dois métodos deram resultados próximos: e . A pequena diferença se deve às aproximações feitas no cálculo da diferença de temperatura média e na área superficial.

Resposta

A perda térmica no duto ao longo de 5 metros é aproximadamente .

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Resp. .
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