Trítio (
) decai por emissão
para
com meia-vida de 12,26 anos. Uma amostra de um composto contendo trítio possui uma atividade inicial de
. Calcule o número
de núcleos de trítio na amostra inicial, a constante de decaimento e a atividade após 2,5 anos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o decaimento radioativo do trítio (
) que se transforma em hélio-3 (
) através de emissão beta. O trítio tem uma meia-vida de 12,26 anos. Temos uma amostra com uma atividade inicial de 0,833 Bq. A gente precisa descobrir três coisas:
- O número inicial de núcleos de trítio na amostra (
). - A constante de decaimento (
). - A atividade da amostra após 2,5 anos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de decaimento radioativo, como meia-vida, atividade e a relação entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida (
) é o tempo que leva para metade dos núcleos de uma substância radioativa se desintegrarem. A constante de decaimento (
) está relacionada à meia-vida e nos ajuda a calcular a atividade em qualquer instante.
A relação entre meia-vida e constante de decaimento é dada por:
Passo 3
Vamos calcular a constante de decaimento (
) usando a meia-vida do trítio, que é 12,26 anos.
Então, a constante de decaimento é aproximadamente 0,0566 anos⁻¹.
Passo 4
Agora, vamos calcular o número inicial de núcleos de trítio (
). A atividade (
) está relacionada à constante de decaimento e ao número de núcleos pela fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores:
Como número de núcleos não pode ser fracionário, arredondamos para o número inteiro mais próximo:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a atividade após 2,5 anos. A atividade em um tempo
é dada por:
Onde:
-
é a atividade inicial. -
é a constante de decaimento. -
é o tempo decorrido.
Passo 7
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então:
Resposta
- Número inicial de núcleos de trítio na amostra:
núcleos. - Constante de decaimento:
. - Atividade após 2,5 anos:
.