Trítio ( ^3 H ) decai por emissão beta para ^3 He com meia-vida de 12,26 anos. Uma amostra de um composto contendo trítio possui uma atividade inicial de 0,833 Bq. Calcule o número Ni de núcleos de trítio na amostra inicial, a constante de decaimento e a atividade após 2,5 anos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o decaimento radioativo do trítio ( ^3 H) que se transforma em hélio-3 ( ^3 He) através de emissão beta. O trítio tem uma meia-vida de 12,26 anos. Temos uma amostra com uma atividade inicial de 0,833 Bq. A gente precisa descobrir três coisas:
  1. O número inicial de núcleos de trítio na amostra ( Ni).
  2. A constante de decaimento ( lambda).
  3. A atividade da amostra após 2,5 anos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de decaimento radioativo, como meia-vida, atividade e a relação entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida ( t1/2) é o tempo que leva para metade dos núcleos de uma substância radioativa se desintegrarem. A constante de decaimento ( lambda) está relacionada à meia-vida e nos ajuda a calcular a atividade em qualquer instante.
A relação entre meia-vida e constante de decaimento é dada por:
lambda = ln(2)t1/2

Passo 3

Vamos calcular a constante de decaimento ( lambda) usando a meia-vida do trítio, que é 12,26 anos.
lambda = ln(2)12,26 , anos approx 0,69312,26 approx 0,0566 , anos^-1
Então, a constante de decaimento é aproximadamente 0,0566 anos⁻¹.

Passo 4

Agora, vamos calcular o número inicial de núcleos de trítio ( Ni). A atividade ( A) está relacionada à constante de decaimento e ao número de núcleos pela fórmula:
A = lambda N
Queremos encontrar N, então rearranjamos a fórmula:
N = Alambda

Passo 5

Substituindo os valores:
N = 0,833 , Bq0,0566 , anos^-1 approx 14,7 , núc<=os ú
Como número de núcleos não pode ser fracionário, arredondamos para o número inteiro mais próximo:
Ni approx 15 , núc<=os ú

Passo 6

Por fim, vamos calcular a atividade após 2,5 anos. A atividade em um tempo t é dada por:
A(t) = A0 e^-lambda t
Onde:
  • A0 é a atividade inicial.
  • lambda é a constante de decaimento.
  • t é o tempo decorrido.

Passo 7

Substituindo os valores:
A(2,5) = 0,833 , Bq times e^-0,0566 times 2,5
Primeiro, calculamos o expoente:
-0,0566 times 2,5 = -0,1415
Então:
A(2,5) = 0,833 times e^-0,1415 approx 0,833 times 0,8686 approx 0,722 , Bq

Resposta

  1. Número inicial de núcleos de trítio na amostra: Ni approx 15 núcleos.
  2. Constante de decaimento: lambda approx 0,0566 , anos^-1.
  3. Atividade após 2,5 anos: A(2,5) approx 0,722 , Bq.

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