Trítio ( ) decai por emissão para com meia-vida de 12,26 anos. Uma amostra de um composto contendo trítio possui uma atividade inicial de . Calcule o número de núcleos de trítio na amostra inicial, a constante de decaimento e a atividade após 2,5 anos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o decaimento radioativo do trítio ( ) que se transforma em hélio-3 ( ) através de emissão beta. O trítio tem uma meia-vida de 12,26 anos. Temos uma amostra com uma atividade inicial de 0,833 Bq. A gente precisa descobrir três coisas:
  1. O número inicial de núcleos de trítio na amostra ( ).
  2. A constante de decaimento ( ).
  3. A atividade da amostra após 2,5 anos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de decaimento radioativo, como meia-vida, atividade e a relação entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida ( ) é o tempo que leva para metade dos núcleos de uma substância radioativa se desintegrarem. A constante de decaimento ( ) está relacionada à meia-vida e nos ajuda a calcular a atividade em qualquer instante.
A relação entre meia-vida e constante de decaimento é dada por:

Passo 3

Vamos calcular a constante de decaimento ( ) usando a meia-vida do trítio, que é 12,26 anos.
Então, a constante de decaimento é aproximadamente 0,0566 anos⁻¹.

Passo 4

Agora, vamos calcular o número inicial de núcleos de trítio ( ). A atividade ( ) está relacionada à constante de decaimento e ao número de núcleos pela fórmula:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 5

Substituindo os valores:
ú
Como número de núcleos não pode ser fracionário, arredondamos para o número inteiro mais próximo:
ú

Passo 6

Por fim, vamos calcular a atividade após 2,5 anos. A atividade em um tempo é dada por:
Onde:
  • é a atividade inicial.
  • é a constante de decaimento.
  • é o tempo decorrido.

Passo 7

Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então:

Resposta

  1. Número inicial de núcleos de trítio na amostra: núcleos.
  2. Constante de decaimento: .
  3. Atividade após 2,5 anos: .

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