Em um trocador de calor multitubular (TC-1.2), água ( Cp=4,188 KJ / Kg K ) com coeficiente de convecção 73,8 W / m^2 K passa pelo casco em passe único, enquanto que óleo ( Cp=1,897 KJ / Kg K ) com coeficiente de convecção 114 W / m^2 K dá dois passes pelos tubos. A água flui a 23 Kg / min e é aquecida de 13^circ C para 35^circ C por óleo que entra a 94^circ C e deixa o trocador a 60^circ C. Considerando fator fuligem de 0,001 para a água e de 0,003 para o óleo, pede-se
c) O número de tubos de 0,5^prime prime de diâmetro externo e 6 m de comprimento necessários.

Passo 1

Vamos resolver o problema sobre um trocador de calor multitubular. O enunciado nos fornece informações sobre as propriedades da água e do óleo, suas taxas de fluxo, temperaturas de entrada e saída, coeficientes de convecção e fatores de fuligem. Nosso objetivo é determinar o número de tubos necessários com diâmetro externo de 0,5^prime prime e comprimento de 6 metros. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor, incluindo cálculo do fluxo de calor, coeficiente global de transferência de calor, diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) e área de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo de calor transferido para a água. A fórmula para o fluxo de calor ( Q) é:
Q = dotm cdot Cp cdot De
Onde:
  • dotm é a taxa de fluxo de massa (23 kg/min).
  • Cp é a capacidade calorífica (4,188 kJ/kg.K para a água).
  • De é a variação de temperatura (35°C - 13°C = 22°C).
Convertendo a taxa de fluxo de massa para kg/s:
dotm = 23 , kgmin times 1 , min60 , s = 0,383 , kg/s
Agora, calculamos Q:
Q = 0,383 , kg/s times 4,188 , kJkgK times 22 , K = 35,29 , kW

Passo 3

Em seguida, precisamos calcular o coeficiente global de transferência de calor ( U). Ele considera os coeficientes de convecção nas duas fases, os fatores de fuligem e a resistência da parede do tubo. A fórmula é:
1U = 1hágua + Rfuli>=m, água + dok + Rfuli>=m, ó<=o + 1hó<=o ááóó
Assumindo que a condutividade térmica do material do tubo ( k) e a espessura ( do) são negligenciáveis ou não fornecidas, simplificamos:
1U = 173,8 + 0,001 + 1114
Calculando cada termo:
173,8 approx 0,01356 , m^2K/W
1114 approx 0,00877 , m^2K/W
Somando:
1U = 0,01356 + 0,001 + 0,00877 = 0,02333 , m^2K/W
Então:
U = 10,02333 approx 42,86 , W/m^2K

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD). Para isso, precisamos das temperaturas de entrada e saída de ambas as correntes:
  • Água entra a 13^circC e sai a 35^circC.
  • Óleo entra a 94^circC e sai a 60^circC.
A LMTD para um fluxo contracorrente é dada por:
LMTD = De
Onde:
  • Deóá
  • Deóá
Calculando:
LMTD = 59 - 47ln( 5947 ) approx 12ln1,2553 approx 120,227 approx 52,88 , K

Passo 5

Com o fluxo de calor ( Q), o coeficiente global ( U) e a LMTD, podemos calcular a área de transferência de calor ( A) necessária:
Q = U cdot A cdot LMTD
Rearranjando para A:
A = QU cdot LMTD = 35,29 times 10^3 , W42,86 , W/m^2K times 52,88 , K approx 35.2902.270 approx 15,54 , m^2

Passo 6

Agora, vamos determinar a área de transferência de calor por tubo. Para isso, precisamos calcular a área de superfície de um tubo:
Primeiro, convertemos o diâmetro externo de 0,5^prime prime para metros:
0,5^prime prime = 0,0127 , m
O comprimento do tubo é de 6 metros. A área de um tubo é:
Atubo = pi cdot d cdot L = pi cdot 0,0127 , m cdot 6 , m approx 0,240 , m^2

Passo 7

Por fim, para encontrar o número de tubos necessários ( N), dividimos a área total pela área de um tubo:
N = AtotalAtubo = 15,54 , m^20,240 , m^2 approx 64,75
Como não podemos ter uma fração de tubo, arredondamos para o número inteiro mais próximo.

Resposta

Seriam necessários 65 tubos de 0,5^prime prime de diâmetro externo e 6 metros de comprimento.

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