Partindo de
de uma mistura equimolar na fase vapor, a uma pressão de 55 kPa , quais seriam as quantidades de vapor e de líquido no equilíbrio?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de vapor com 1,0 mol total, onde os componentes estão em proporções iguais (equimolar), e essa mistura está a uma pressão de 55 kPa. A pergunta é: quais são as quantidades de vapor e de líquido que coexistem no equilíbrio nessa condição?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio fase-vapor e frações molares. Também iremos aplicar a Lei de Raoult, que relaciona a pressão de vapor de cada componente com sua fração na fase líquida. Vamos dividir a resolução em passos para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que parte do vapor vai condensar formando uma parte líquida no equilíbrio. Vamos chamar a fração molar de vapor que permanece na fase vapor de
e a fração molar que se condensa na fase líquida de
.
Como a mistura é equimolar inicialmente, cada componente tem 0,5 mol. No equilíbrio, teremos:
- Quantidade de vapor:
mol - Quantidade de líquido:
mol
Como a quantidade total de mols é conservada:
Passo 3
Agora, aplicamos a Lei de Raoult, que diz que a pressão parcial de cada componente no vapor é igual à fração molar na fase líquida multiplicada pela pressão de vapor desse componente puro:
Onde:
-
é a pressão parcial do componente no vapor. -
é a fração molar do componente na fase líquida. -
é a pressão de vapor pura do componente .
Assumindo que temos dois componentes A e B com pressões de vapor puras
e
, e como a mistura é equimolar,
.
Passo 4
A pressão total no equilíbrio é a soma das pressões parciais:
Dado que a pressão total
kPa, podemos isolar
:
Passo 5
Substituindo
na equação de conservação:
Assim, a quantidade de vapor
é:
Resposta
No equilíbrio, a quantidade de líquido formada é
mol e a quantidade de vapor restante é
mol.