Partindo de 1,0 mol de uma mistura equimolar na fase vapor, a uma pressão de 55 kPa , quais seriam as quantidades de vapor e de líquido no equilíbrio?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de vapor com 1,0 mol total, onde os componentes estão em proporções iguais (equimolar), e essa mistura está a uma pressão de 55 kPa. A pergunta é: quais são as quantidades de vapor e de líquido que coexistem no equilíbrio nessa condição?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio fase-vapor e frações molares. Também iremos aplicar a Lei de Raoult, que relaciona a pressão de vapor de cada componente com sua fração na fase líquida. Vamos dividir a resolução em passos para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que parte do vapor vai condensar formando uma parte líquida no equilíbrio. Vamos chamar a fração molar de vapor que permanece na fase vapor de y + x = 1 e a fração molar que se condensa na fase líquida de .
Como a mistura é equimolar inicialmente, cada componente tem 0,5 mol. No equilíbrio, teremos:
  • Quantidade de vapor: mol
  • Quantidade de líquido: mol
Como a quantidade total de mols é conservada:

Passo 3

Agora, aplicamos a Lei de Raoult, que diz que a pressão parcial de cada componente no vapor é igual à fração molar na fase líquida multiplicada pela pressão de vapor desse componente puro:
Pi = xi times Pi^circ
Onde:
  • é a pressão parcial do componente no vapor.
  • é a fração molar do componente na fase líquida.
  • é a pressão de vapor pura do componente .
Assumindo que temos dois componentes A e B com pressões de vapor puras e , e como a mistura é equimolar, .

Passo 4

A pressão total no equilíbrio é a soma das pressões parciais:
P = PA + PB = x times PA^circ + x times PB^circ = 2x Pi^circ
Dado que a pressão total 2x Pi^circ = 55 , kPa Rightarrow x = 552 Pi^circ kPa, podemos isolar :

Passo 5

Substituindo y + 552 Pi^circ = 1 na equação de conservação:
y = 1 - 552 Pi^circ
Assim, a quantidade de vapor é:

Resposta

No equilíbrio, a quantidade de líquido formada é mol e a quantidade de vapor restante é mol.

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