Um trocador de calor de tubos concêntricos em correntes contrárias é utilizado em uma derivação cardiopulmonar, com o objetivo de resfriar o sangue de para . O objetivo deste processo é induzir hipotermia e consequentemente o metabolismo e as necessidades de oxigênio. sangue escoa a uma vazão de no tubo interno, contrapondo um escoamento de água, que entra a e sai a no tubo externo. Sabendo que esta configuração fornece um coeficiente global de troca de calor de 750 W/m² , determine a vazão de água e a área necessária para troca de calor. As propriedades médias do sangue são e . As propriedades médias da água são e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre trocador de calor de tubos concêntricos em correntes contrárias. A ideia é resfriar o sangue de 37°C para 25°C usando água que entra a 5°C e sai a 30°C. Precisamos calcular duas coisas: a vazão de água e a área necessária para a troca de calor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e balanço de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor que o sangue vai perder para a água. A fórmula que a gente usa aqui é:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em watts, W)
  • é a vazão mássica do sangue (em kg/s)
  • é a capacidade calorífica específica do sangue
  • é a variação de temperatura do sangue

Passo 3

Vamos encontrar a vazão mássica do sangue. Sabemos que a vazão volumétrica é 5 L/min. Primeiramente, convertendo para m³/s:
Agora, multiplicamos pela densidade do sangue ( ):

Passo 4

Agora, calculamos a taxa de transferência de calor usando a fórmula do Passo 2:

Passo 5

Vamos calcular a vazão de água necessária para absorver esse calor. Usamos a mesma fórmula de transferência de calor, mas agora para a água:
á
Sabemos que:
á
Rearranjando para encontrar á:
á
Convertendo para vazão volumétrica usando a densidade da água ( ):
áá
Convertendo para litros por minuto:

Passo 6

Agora, vamos determinar a área necessária para a troca de calor. A fórmula usada é:
é
Onde:
  • é o coeficiente global de troca de calor (750 W/m²K)
  • é a área de troca de calor
  • é é a diferença de temperatura média logarítmica
Primeiro, calculamos é para fluxos contrários:
áí
íá
é
Agora, rearranjamos para encontrar :
é

Resposta

A vazão de água necessária é de aproximadamente 226,2 litros por minuto e a área necessária para a troca de calor é de cerca de 42,4 metros quadrados.

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