Um trocador de calor de tubos concêntricos em correntes contrárias é utilizado em uma derivação cardiopulmonar, com o objetivo de resfriar o sangue de 37^circ C para 25^circ C. O objetivo deste processo é induzir hipotermia e consequentemente o metabolismo e as necessidades de oxigênio. O sangue escoa a uma vazão de 5 L / min no tubo interno, contrapondo um escoamento de água, que entra a 5^circ C e sai a 30 ^circ C no tubo externo. Sabendo que esta configuração fornece um coeficiente global de troca de calor de 750 W/m² ^2 K, determine a vazão de água e a área necessária para troca de calor. As propriedades médias do sangue são cp=3740 J / kgK e rho=1050 kg / m^3. As propriedades médias da água são cp=4184 J / kgK e rho=1000 kg / m 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre trocador de calor de tubos concêntricos em correntes contrárias. A ideia é resfriar o sangue de 37°C para 25°C usando água que entra a 5°C e sai a 30°C. Precisamos calcular duas coisas: a vazão de água e a área necessária para a troca de calor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e balanço de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor que o sangue vai perder para a água. A fórmula que a gente usa aqui é:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em watts, W)
  • é a vazão mássica do sangue (em kg/s)
  • é a capacidade calorífica específica do sangue
  • é a variação de temperatura do sangue

Passo 3

Vamos encontrar a vazão mássica do sangue. Sabemos que a vazão volumétrica é 5 L/min. Primeiramente, convertendo para m³/s:
5 , L/min = 51000 , m^3/min = 51000 times 60 , m^3/s = 1120 , m^3/s
Agora, multiplicamos pela densidade do sangue ( dotmsangue = rho cdot dotV = 1050 times 1120 approx 8.75 , kg/s ):

Passo 4

Agora, calculamos a taxa de transferência de calor De usando a fórmula do Passo 2:
Q = 8.75 , kg/s times 3740 , J/kgK times 12 , K
Q = 8.75 times 3740 times 12 approx 393,900 , W

Passo 5

Vamos calcular a vazão de água necessária para absorver esse calor. Usamos a mesma fórmula de transferência de calor, mas agora para a água:
Q = dotmágua cdot cp cdot Deá
Sabemos que:
Deá
Rearranjando para encontrar dotmágua = Qcp cdot Deá:
dotVágua = dotmáguarho = 3.771000 = 0.00377 , m^3/s á
Convertendo para vazão volumétrica usando a densidade da água ( 0.00377 , m^3/s times 1000 times 60 approx 226.2 , L/min ):
áá
Convertendo para litros por minuto:

Passo 6

Agora, vamos determinar a área necessária para a troca de calor. A fórmula usada é:
Q = U cdot A cdot Deé
Onde:
  • De é o coeficiente global de troca de calor (750 W/m²K)
  • De é a área de troca de calor
  • Deé é a diferença de temperatura média logarítmica
Primeiro, calculamos A = QU cdot Deé para fluxos contrários:
áí
íá
é
Agora, rearranjamos para encontrar :
é

Resposta

A vazão de água necessária é de aproximadamente 226,2 litros por minuto e a área necessária para a troca de calor é de cerca de 42,4 metros quadrados.

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