Um tubo circular, com diâmetro externo de 25 mm , é colocado em uma corrente de ar a 25^circ C e 1 atm de pressão. O ar está em escoamento cruzado em relação ao tubo com uma velocidade de 15 m / s, enquanto a superfície externa do tubo é mantida a 100^circ C. A) Determinar o coeficiente convectivo local médio. B) Determinar a taxa de transferência de calor saindo do tubo por unidade de comprimento.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de transferência de calor envolvendo um tubo circular exposto a um fluxo de ar. Precisamos determinar o coeficiente convectivo local médio e a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento. Para isso, vamos usar conceitos de convectividade, propriedades do ar e algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte A do exercício: determinar o coeficiente convectivo local médio ( ). Para isso, precisamos calcular alguns números adimensionais importantes, como o número de Reynolds ( ) e o número de Prandtl ( ), que nos ajudarão a encontrar o número de Nusselt ( ). Esses números são essenciais na análise de escoamentos e transferência de calor.

Passo 3

Calculando o número de Reynolds ( Re = D cdot Unu )
O número de Reynolds nos ajuda a entender se o fluxo será laminar ou turbulento. A fórmula é:
D = 25, mm = 0,025, m
Onde:
  • Re = 0,025, m times 15, m/s1,5 times 10^-5, m^2/s = 0,3751,5 times 10^-5 = 25.000 é o diâmetro do tubo
  • é a velocidade do ar
  • é a viscosidade cinemática do ar
Primeiro, precisamos converter o diâmetro de milímetros para metros:
A velocidade do ar já está em metros por segundo ( ). A viscosidade cinemática do ar a é aproximadamente .
Agora, substituindo os valores:

Passo 4

Calculando o número de Prandtl ( Pr = 0,71 )
O número de Prandtl relaciona a difusividade de momento com a difusividade térmica. Para o ar a , o valor aproximado é:

Passo 5

Calculando o número de Nusselt ( Nu = 0,3 + ( 0,62 cdot Re^1/2 cdot Pr^1/3 [1 + (0,4/Pr)^2/3]^1/4 ) cdot [1 + (Re282000)^5/8]^4/5 )
Para escoamento cruzado sobre um cilindro, podemos usar uma correlação empírica para Nu = 0,3 + ( 0,62 cdot (25.000)^1/2 cdot (0,71)^1/3 [1 + (0,40,71)^2/3]^1/4 ) cdot [1 + (25.000282.000)^5/8]^4/5 . Uma fórmula comum é:
(25.000)^1/2 = 158,11
Substituindo (0,71)^1/3 approx 0,89 e (0,40,71)^2/3 approx (0,563)^ 2/3 approx 0,659 :
1 + 0,659 = 1,659
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular (1,659)^1/4 approx 1,124 :
0,62 times 158,11 times 0,891,124 approx 87,341,124 approx 77,65
  1. Calcular (25.000282.000)^5/8 approx (0,0885)^0,625 approx 0,213 :
1 + 0,213 = 1,213
  1. Calcular a parte do denominador:
(1,213)^4/5 approx 1,165
77,65 times 1,165 approx 90,30
Nu = 0,3 + 90,30 approx 90,6
  1. Calcular a primeira parte da expressão:
  1. Calcular a segunda parte da expressão:
  1. Multiplicando as partes:
  1. Finalmente, adicionando 0,3:

Passo 6

Calculando o coeficiente convectivo ( h = Nu cdot kD )
Agora que temos o número de Nusselt, podemos calcular h = 90,6 times 0,026, W/m·K0,025, m = 2,3560,025 = 94,24, W/m^2·K usando a fórmula:
Onde:
  • é a condutividade térmica do ar ( )
  • é o diâmetro do tubo ( )
Substituindo os valores:

Resposta

A) O coeficiente convectivo local médio é aproximadamente q' = h cdot pi cdot D cdot De.
B) Para determinar a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento ( q' = 94,24 times pi times 0,025 times 75 approx 94,24 times 0,0785 times 75 approx 94,24 times 5,89 approx 554,8, W/m ), usamos a fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:
Portanto,
B) A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é aproximadamente .

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