Um tubo circular, com diâmetro externo de 25 mm , é colocado em uma corrente de ar a e 1 atm de pressão. O ar está em escoamento cruzado em relação ao tubo com uma velocidade de , enquanto a superfície externa do tubo é mantida a C. A) Determinar o coeficiente convectivo local médio. B) Determinar a taxa de transferência de calor saindo do tubo por unidade de comprimento.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de transferência de calor envolvendo um tubo circular exposto a um fluxo de ar. Precisamos determinar o coeficiente convectivo local médio e a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento. Para isso, vamos usar conceitos de convectividade, propriedades do ar e algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte A do exercício: determinar o coeficiente convectivo local médio (). Para isso, precisamos calcular alguns números adimensionais importantes, como o número de Reynolds () e o número de Prandtl (), que nos ajudarão a encontrar o número de Nusselt (). Esses números são essenciais na análise de escoamentos e transferência de calor.
Passo 3
Calculando o número de Reynolds ()
O número de Reynolds nos ajuda a entender se o fluxo será laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
é o diâmetro do tubo
é a velocidade do ar
é a viscosidade cinemática do ar
Primeiro, precisamos converter o diâmetro de milímetros para metros:
A velocidade do ar já está em metros por segundo (). A viscosidade cinemática do ar a é aproximadamente .
Agora, substituindo os valores:
Passo 4
Calculando o número de Prandtl ()
O número de Prandtl relaciona a difusividade de momento com a difusividade térmica. Para o ar a , o valor aproximado é:
Passo 5
Calculando o número de Nusselt ()
Para escoamento cruzado sobre um cilindro, podemos usar uma correlação empírica para . Uma fórmula comum é:
Calculando o coeficiente convectivo ( h = Nu cdot kD )
Agora que temos o número de Nusselt, podemos calcular h = 90,6 times 0,026, W/m·K0,025, m = 2,3560,025 = 94,24, W/m^2·K usando a fórmula:
Onde:
é a condutividade térmica do ar ()
é o diâmetro do tubo ()
Substituindo os valores:
Resposta
A) O coeficiente convectivo local médio é aproximadamente q' = h cdot pi cdot D cdot De.
B) Para determinar a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento ( q' = 94,24 times pi times 0,025 times 75 approx 94,24 times 0,0785 times 75 approx 94,24 times 5,89 approx 554,8, W/m ), usamos a fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:
Portanto,
B) A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é aproximadamente .