Em um trocador casco-tubos ( TC- 1.2 ), 3000 lb / h de água (Cp=1 Btu / lb ^circ F) é aquecida de 55^circ F para 95^circ F, em dois passes pelo casco, por 4415 lb / h de óleo ( cp=0,453 Btu / lb ^circ F ) que deixa o trocador a 140^circ F, após um passe pelos tubos. Ao óleo está associado um coeficiente de convecção de 287,7 Btu / h ft^2 ^circ F e um fator fuligem de 0,005 e à água está associado um coeficiente de convecção de 75 Btu / h ft^2 ^circ F e um fator fuligem de 0,002 . Determine o número de tubos de 0,5^prime prime de diâmetro externo e 6 ft de comprimento necessários para o trocador.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Temos um trocador de calor casco-tubos onde a água está sendo aquecida e o óleo está escoando. Nosso objetivo é descobrir quantos tubos de 0,5 polegadas de diâmetro externo e 6 pés de comprimento precisamos para esse trocador. Para isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de energia e transferência de calor, além de entender como calcular a área necessária de troca térmica e, posteriormente, a quantidade de tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água está ganhando. A fórmula básica para isso é:
Q = dotm times Cp times De
Onde:
  • Q = 3000 times 1 times 40 = 120,000 , Btu/h é a vazão mássica (lb/h)
  • é a capacidade calorífica (Btu/lb·°F)
  • é a variação de temperatura (°F)
Para a água:
  • á
  • á
  • á
Então:

Passo 3

Agora, vamos verificar a transferência de calor pelo óleo para garantir que está de acordo. Sabemos que o óleo está perdendo calor enquanto aquece a água. A mesma fórmula se aplica:
Q = dotm times Cp times De
Para o óleo:
  • Deó
  • Q = 4415 times 0.453 times 45 approx 90,050 , Btu/h ó
  • Supomos que a temperatura final do óleo seja , mas precisamos determinar .
Como o óleo está saindo a e entrando na temperatura que aqueceu a água até , a queda de temperatura do óleo é:
ó
Então:
Percebemos uma diferença entre os Q’s da água e do óleo, mas vamos prosseguir assumindo que o balanço de energia está equilibrado ou que há outras considerações no trocador que compensam essa diferença.

Passo 4

Vamos agora calcular a área de transferência de calor necessária usando a fórmula:
Q = U times A times De
Onde:
  • 1U = 1hágua + Rfuli>=m, água1 + 1hó<=o + Rfuli>=m, ó<=o1 é a taxa de transferência de calor (Btu/h)
  • 1U = 175 + 0.002 + 1287.7 + 0.005 é o coeficiente global de transferência de calor (Btu/h·ft²·°F)
  • 1U approx 0.0133 + 0.002 + 0.0035 + 0.005 é a área de troca térmica (ft²)
  • 1U approx 0.023 é a diferença de temperatura logarítmica média (°F)
Primeiro, precisamos determinar o coeficiente global U approx 10.023 approx 43.48 , Btu/h·ft²·°F . Isso envolve os coeficientes de convecção da água e do óleo, além dos fatores de fuligem. A equação para é:
ááóó
Onde:
  • são os coeficientes de convecção
  • são os fatores de fuligem
Para a água:
  • á²
  • á²
Para o óleo:
  • ó²
  • ó²
Calculando :
²

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura logarítmica média ( De). Para isso, usamos a fórmula:
De
Onde:
  • De é a diferença de temperatura na entrada
  • Q = 120,000 , Btu/h = dotmó<=o times Cp, ó<=o times (Tó<=o,in - 140) é a diferença de temperatura na saída
Assumindo que a água entra a 55°F e sai a 95°F, e o óleo sai a 140°F, precisamos determinar as temperaturas na interface.
Vamos supor que na entrada do óleo, a temperatura seja 120,000 = 4415 times 0.453 times (Tó<=o,in - 140) ó. Como a água sai a 95°F e o óleo sai a 140°F, temos:
120,000 approx 2001.495 times (Tó<=o,in - 140) óáó
Tó<=o,in - 140 approx 120,0002001.495 approx 59.98 óá
Precisamos encontrar Tó<=o,in approx 140 + 59.98 approx 199.98°F ó. Vamos usar o balanço de energia:
Deóóó
Deó
Deó
Deó
Deó
Então:
Agora calculando :

Passo 6

Com o A = QU times De e o A = 120,00043.48 times 94.65 já calculados, podemos encontrar a área de troca térmica necessária:
A approx 120,0004117.3 approx 29.17 , ft²
²

Passo 7

Agora, vamos determinar a área de troca térmica por tubo. Primeiro, convertamos o diâmetro externo do tubo de polegadas para pés:
D = 0.5'' = 0.512 , ft approx 0.0417 , ft
A área externa de um tubo por unidade de comprimento é dada por:
Atubo = pi times D times L
Onde Atubo = pi times 0.0417 times 6 approx 0.785 , ft² :
²

Passo 8

Finalmente, para encontrar o número de tubos necessários, dividimos a área total pela área por tubo:
N = AtotalAtubo
N = 29.170.785 approx 37.18
Como não podemos ter uma fração de tubo, arredondamos para cima:
N approx 38 , tubos

Resposta

São necessários 38 tubos de 0,5 polegadas de diâmetro externo e 6 pés de comprimento para o trocador de calor casco-tubos especificado.

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