Em um trocador TC-1.1, constrúído com 460 tubos de 6 m de comprimento diâmetro externo de , de óleo ( ) é resfriado de para , por meio de água cuja temperatura varia ao passar pelo trocador. O óleo passa pelos tubos e tem coeficiente de película de e a água, que passa pelo casco, tem coeficiente de película de . Está previsto um fator fuligem de 0,013 . Pede-se as temperaturas de entrada e saída da água.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor, que é usado para transferir calor entre dois fluidos: óleo e água. O objetivo é descobrir as temperaturas de entrada e saída da água nesse trocador. Para isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor, como coeficiente de película, fator de fuligem e as propriedades dos fluidos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Óleo:
    • Vazão: 5616 kg/h
    • Capacidade calorífica ( ): 1,25 Kcal/(kg·°C)
    • Temperatura inicial: 80°C
    • Temperatura final: 40°C
    • Coeficiente de película: 503,6 Kcal/(h·m²·°C)
  • Água:
    • Capacidade calorífica ( ): 1,0 Kcal/(kg·°C)
    • Variação de temperatura: 25°C
    • Coeficiente de película: 200 Kcal/(h·m²·°C)
  • Trocador:
    • Tubos: 460
    • Comprimento dos tubos: 6 m
    • Diâmetro externo: 3/4 polegada
    • Fator de fuligem: 0,013

Passo 3

Vamos calcular a área total de troca de calor no trocador. Primeiro, precisamos converter o diâmetro externo de polegadas para metros:
â
Agora, calculamos a circunferência dos tubos:
êâ
A área por tubo é:
Áê²
Multiplicando pela quantidade de tubos:
Á²

Passo 4

Considerando o fator de fuligem ( ), a área efetiva de troca de calor ( ) é:
ÁÁ²

Passo 5

Agora, vamos calcular a quantidade de calor trocada pelo óleo. A fórmula é:
Onde:
  • é a vazão mássica
  • é a capacidade calorífica
  • é a variação de temperatura
Para o óleo:

Passo 6

Sabemos que a água absorve esse calor, e sua variação de temperatura é de 25°C. Podemos usar a mesma fórmula para a água, rearranjando para encontrar a vazão mássica ou outra variável, mas aqui vamos focar nas temperaturas.
Vamos considerar que o calor perdido pelo óleo é igual ao calor ganho pela água:
áá
Onde á:
áá

Passo 7

Agora, para encontrar as temperaturas de entrada e saída da água, vamos usar a equação de transferência de calor com a área efetiva:
é
Onde é o coeficiente global de transferência de calor. Primeiro, calculamos usando os coeficientes de película:
óá²

Passo 8

Calculamos a diferença de temperatura média ( é) usando a variação de temperatura do óleo e da água. Assumindo um fluxo contracorrente:
éóáóáóáóá
Sabemos:
  • ó
  • ó
  • á
Mas precisamos de mais informações para resolver essa equação. Para simplificar, assumimos que as temperaturas da água não influenciam significativamente, já que a variação é pequena. Assim, podemos usar:
ééé
Isso indica uma diferença de temperatura média alta, sugerindo que a aproximação pode não ser adequada. Assim, recalculamos usando as variações conhecidas.

Passo 9

Usando a fórmula do calor e as variações de temperatura, podemos estabelecer que a água entra a uma temperatura e sai a .
Sabemos que:
á
Então, a quantidade de calor está balanceada, e podemos concluir que as temperaturas da água são:

Resposta

A água entra no trocador a e sai a .

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