Um tronco de cone possui a medida dos raios igual a 5 m e 8 m. Sabendo que a medida da altura é igual a 4, determine a área superficial desse sólido.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tronco de cone com raios de 5 m e 8 m e uma altura de 4 m. Nosso objetivo é encontrar a área superficial desse sólido. Para isso, vamos precisar dos conceitos de geometria relacionados à área lateral e às áreas das bases de um tronco de cone.

Passo 2

Vamos começar calculando a altura geratriz ( s) do tronco de cone. A geratriz é a distância que vai da base menor até a base maior, formando a inclinação do tronco. Podemos encontrar essa medida usando o Teorema de Pitágoras.
A diferença entre os raios das bases é 8, m - 5, m = 3, m. A altura do tronco é 4 m.
Aplicando Pitágoras:
s = raiz(8 - 5)^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5, m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área lateral do tronco de cone. A fórmula para a área lateral ( AL) de um tronco de cone é:
AL = pi (R + r) times s
Onde R é o raio maior, r é o raio menor e s é a geratriz que calculamos.
Substituindo os valores:
AL = pi (8 + 5) times 5 = pi times 13 times 5 = 65,pi, m^2

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a área das duas bases do tronco de cone. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Portanto, as áreas das bases são:
Amaior = pi (8)^2 = 64,pi, m^2
Amenor = pi (5)^2 = 25,pi, m^2

Passo 5

Por fim, para encontrar a área superficial total do tronco de cone, somamos a área lateral com as áreas das duas bases:
Atotal = AL + Amaior + Amenor = 65,pi + 64,pi + 25,pi = 154,pi, m^2

Resposta

A área superficial do tronco de cone é 154,pi, m^2.

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