Um tronco de cone possui a medida dos raios igual a 5 m e 8 m. Sabendo que a medida da altura é igual a 4, determine a área superficial desse sólido.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tronco de cone com raios de 5 m e 8 m e uma altura de 4 m. Nosso objetivo é encontrar a área superficial desse sólido. Para isso, vamos precisar dos conceitos de geometria relacionados à área lateral e às áreas das bases de um tronco de cone.
Passo 2
Vamos começar calculando a altura geratriz (
) do tronco de cone. A geratriz é a distância que vai da base menor até a base maior, formando a inclinação do tronco. Podemos encontrar essa medida usando o Teorema de Pitágoras.
A diferença entre os raios das bases é
. A altura do tronco é 4 m.
Aplicando Pitágoras:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área lateral do tronco de cone. A fórmula para a área lateral (
) de um tronco de cone é:
Onde
é o raio maior,
é o raio menor e
é a geratriz que calculamos.
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a área das duas bases do tronco de cone. A área de um círculo é dada por:
Portanto, as áreas das bases são:
Passo 5
Por fim, para encontrar a área superficial total do tronco de cone, somamos a área lateral com as áreas das duas bases:
Resposta
A área superficial do tronco de cone é
.