Um tubo cilíndrico de 6 cm de comprimento e 8 cm de diâmetro conduzindo água quente, passa por uma sala cujo ar se encontra a 20^circ C. A superfície externa do tubo encontra-se a 70^circ C. Determine a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo cilíndrico que está levando água quente e passando por uma sala onde o ar está a 20°C. A superfície externa do tubo está a 70°C. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta energia, ou seja, qual a taxa de perda de calor desse tubo por convecção natural. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente a convecção natural que ocorre sem a ajuda de ventiladores ou outros dispositivos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área externa do tubo pela qual o calor está sendo perdido. Como o tubo é cilíndrico, a área da superfície externa se calcula com a fórmula:
A = 2 pi r L
Onde:
  • A = 2 times pi times 0,04 , m times 0,06 , m = 0,0151 , m^2 é o raio do tubo
  • é o comprimento do tubo
Dado que o diâmetro do tubo é 8 cm, o raio é metade disso, ou seja, 4 cm (0,04 m). O comprimento é de 6 cm (0,06 m).
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura ( De) entre a superfície externa do tubo e o ar ambiente:
í

Passo 4

Para determinar a taxa de perda de calor por convecção natural, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( Q = h cdot A cdot De). Em convecção natural, esse coeficiente depende das propriedades do fluido (neste caso, o ar), da geometria do objeto e da diferença de temperatura.
Usamos a relação da Lei de Newton para Refrigeração:
Nu = C cdot (Gr cdot Pr)^n
Mas primeiro, precisamos estimar Nu = 0,60 + 0,387 (Gr cdot Pr)^1/6[1 + (0,559 / Pr)^9/16]^8/27 . Para isso, usamos a correlação para convecção natural em cilindros, que envolve o número de Nusselt ( Gr = g cdot beta cdot De), número de Grashof ( Pr = nualpha ) e número de Prandtl ( Gr = 9,81 times 1293 times 50 times (0,08)^3(1,5 times 10^-5)^2 approx 1,07 times 10^9 ):
Pr = 1,5 times 10^-52,2 times 10^-5 approx 0,68
Onde Nu = 0,60 + 0,387 times (1,07 times 10^9 times 0,68)^1/6[1 + (0,5590,68)^9/16]^8/27 approx 10,5 e h = Nu cdot kD são constantes que dependem do regime de fluxo. Para simplificar, vamos usar uma fórmula aproximada para tubos horizontais em convecção natural:
Agora, precisamos calcular h = 10,5 times 0,0260,08 approx 3,4 , W/m^2 cdot K e :
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é o coeficiente de expansão térmica do ar ( , onde está em Kelvin)
  • é o diâmetro do tubo
  • é a viscosidade cinemática do ar
  • é a difusividade térmica do ar
Para simplificar, usaremos valores aproximados das propriedades do ar a 20°C:
  • Temperatura absoluta
  • Coeficiente de expansão térmica
  • Viscosidade cinemática
  • Difusividade térmica
Calculando :
Calculando :
Agora, calculando :
Finalmente, o coeficiente de transferência de calor é dado por:
Assumindo a condutividade térmica do ar :

Resposta

A taxa de perda de calor do tubo por convecção natural é aproximadamente 0,52 W.

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