Um tubo cilíndrico de 6 cm de comprimento e 8 cm de diâmetro conduzindo água quente, passa por uma sala cujo ar se encontra a . A superfície externa do tubo encontra-se a . Determine a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo cilíndrico que está levando água quente e passando por uma sala onde o ar está a 20°C. A superfície externa do tubo está a 70°C. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta energia, ou seja, qual a taxa de perda de calor desse tubo por convecção natural. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente a convecção natural que ocorre sem a ajuda de ventiladores ou outros dispositivos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área externa do tubo pela qual o calor está sendo perdido. Como o tubo é cilíndrico, a área da superfície externa se calcula com a fórmula:
Onde:
  • é o raio do tubo
  • é o comprimento do tubo
Dado que o diâmetro do tubo é 8 cm, o raio é metade disso, ou seja, 4 cm (0,04 m). O comprimento é de 6 cm (0,06 m).
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura ( ) entre a superfície externa do tubo e o ar ambiente:
í

Passo 4

Para determinar a taxa de perda de calor por convecção natural, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção ( ). Em convecção natural, esse coeficiente depende das propriedades do fluido (neste caso, o ar), da geometria do objeto e da diferença de temperatura.
Usamos a relação da Lei de Newton para Refrigeração:
Mas primeiro, precisamos estimar . Para isso, usamos a correlação para convecção natural em cilindros, que envolve o número de Nusselt ( ), número de Grashof ( ) e número de Prandtl ( ):
Onde e são constantes que dependem do regime de fluxo. Para simplificar, vamos usar uma fórmula aproximada para tubos horizontais em convecção natural:
Agora, precisamos calcular e :
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é o coeficiente de expansão térmica do ar ( , onde está em Kelvin)
  • é o diâmetro do tubo
  • é a viscosidade cinemática do ar
  • é a difusividade térmica do ar
Para simplificar, usaremos valores aproximados das propriedades do ar a 20°C:
  • Temperatura absoluta
  • Coeficiente de expansão térmica
  • Viscosidade cinemática
  • Difusividade térmica
Calculando :
Calculando :
Agora, calculando :
Finalmente, o coeficiente de transferência de calor é dado por:
Assumindo a condutividade térmica do ar :

Resposta

A taxa de perda de calor do tubo por convecção natural é aproximadamente 0,52 W.

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a. O número de Grashof e Prandtl
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