Um tubo cilíndrico de 6 cm de comprimento e 8 cm de diâmetro conduzindo água quente, passa por uma sala cujo ar se encontra a
. A superfície externa do tubo encontra-se a
. Determine a taxa de perda de calor do tubo por convecção natural.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo cilíndrico que está levando água quente e passando por uma sala onde o ar está a 20°C. A superfície externa do tubo está a 70°C. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta energia, ou seja, qual a taxa de perda de calor desse tubo por convecção natural. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente a convecção natural que ocorre sem a ajuda de ventiladores ou outros dispositivos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área externa do tubo pela qual o calor está sendo perdido. Como o tubo é cilíndrico, a área da superfície externa se calcula com a fórmula:
Onde:
-
é o raio do tubo -
é o comprimento do tubo
Dado que o diâmetro do tubo é 8 cm, o raio
é metade disso, ou seja, 4 cm (0,04 m). O comprimento
é de 6 cm (0,06 m).
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de temperatura (
) entre a superfície externa do tubo e o ar ambiente:
Passo 4
Para determinar a taxa de perda de calor por convecção natural, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção (
). Em convecção natural, esse coeficiente depende das propriedades do fluido (neste caso, o ar), da geometria do objeto e da diferença de temperatura.
Usamos a relação da Lei de Newton para Refrigeração:
Mas primeiro, precisamos estimar
. Para isso, usamos a correlação para convecção natural em cilindros, que envolve o número de Nusselt (
), número de Grashof (
) e número de Prandtl (
):
Onde
e
são constantes que dependem do regime de fluxo. Para simplificar, vamos usar uma fórmula aproximada para tubos horizontais em convecção natural:
Agora, precisamos calcular
e
:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é o coeficiente de expansão térmica do ar ( , onde está em Kelvin) -
é o diâmetro do tubo -
é a viscosidade cinemática do ar -
é a difusividade térmica do ar
Para simplificar, usaremos valores aproximados das propriedades do ar a 20°C:
- Temperatura absoluta
- Coeficiente de expansão térmica
- Viscosidade cinemática
- Difusividade térmica
Calculando
:
Calculando
:
Agora, calculando
:
Finalmente, o coeficiente de transferência de calor
é dado por:
Assumindo a condutividade térmica do ar
:
Resposta
A taxa de perda de calor do tubo por convecção natural é aproximadamente 0,52 W.
Exercícios relacionados
Uma placa de cobre quadrada de
e
de espessura é resfriada em posição horizontal. Sua temperatura inicial é de
e o fluido refrigerante está a
. Os fluidos são Água e Ar. Para esses dois fluidos calcule:
a. O número de Grashof e Prandtl
a. O número de Grashof e Prandtl
Em um conversor buck (abaixador), a tensão de entrada é
. A tensão de saída
deve ser 9 V . A frequência de comutação é
. Assumindo comutação ideal do polo de alimentação, calcule a largura de pulso
do sinal de comutação e a taxa de ciclo útil (duty cicle)
do polo de alimentação.
Um tubo com 10 cm de diâmetro cuja temperatura externa é de
passa por ruma área aberta onde o ar (1 atm) está a
e velocidade de
. Encontre a taxa de calor perdido do tubo para o Ar por unidade de comprimento L. Use as propriedades do Ar do exemplo 2.
Um óleo de Máquina a
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, com uma velocidade de
. Determine a taxa de transferência de calor repassada para a placa.