Um tubo com 10 cm de diâmetro cuja temperatura externa é de passa por ruma área aberta onde o ar (1 atm) está a e velocidade de . Encontre a taxa de calor perdido do tubo para o Ar por unidade de comprimento L. Use as propriedades do Ar do exemplo 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo com diâmetro de 10 cm e temperatura externa de passando por uma área aberta onde o ar está a e se movendo a 8 m/s. A gente quer descobrir qual é a taxa de calor que o tubo perde para o ar por unidade de comprimento .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção. Precisaremos calcular o coeficiente de convecção usando a fórmula do número de Nusselt ( ), que envolve outros parâmetros como o número de Reynolds ( ) e o número de Prandtl ( ). Também vamos precisar das propriedades do ar, como a viscosidade e a difusividade térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro do tubo de centímetros para metros para facilitar os cálculos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área superficial por unidade de comprimento . Como estamos considerando por unidade de comprimento, a área é a circunferência do tubo multiplicada por 1 metro:

Passo 4

Vamos determinar a diferença de temperatura ( ) entre o tubo e o ar ambiente:
(Note que a diferença de temperatura em Celsius é a mesma em Kelvin.)

Passo 5

Agora, precisamos calcular o número de Reynolds ( ) para entender o regime de fluxo do ar sobre o tubo. A fórmula do é:
Onde:
  • é a densidade do ar
  • é a velocidade do ar ( )
  • é o diâmetro do tubo ( )
  • é a viscosidade dinâmica do ar
Vamos assumir os valores das propriedades do ar a (usando o exemplo 2 mencionado):
Então:

Passo 6

Em seguida, calculamos o número de Prandtl ( ):
Onde:
  • é a capacidade térmica a pressão constante ( )
  • é a condutividade térmica ( )

Passo 7

Com e calculados, podemos agora encontrar o número de Nusselt ( ) usando a fórmula fornecida:
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, :
Depois, :
Agora, a parte do denominador:
E a última parte:
Agora, substituindo tudo na fórmula do :

Passo 8

Com o número de Nusselt ( ) calculado, podemos encontrar o coeficiente de convecção ( ) usando a relação:
Substituindo os valores:

Passo 9

Agora que temos o coeficiente de convecção , podemos calcular a taxa de calor perdida por unidade de comprimento usando a fórmula:
Já calculamos:
Então:

Resposta

A taxa de calor perdida do tubo para o ar por unidade de comprimento é aproximadamente .

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c. Encontre a taxa de transferência de calor por convecção
DADOS: