Um tubo com 10 cm de diâmetro cuja temperatura externa é de 110^circ C passa por ruma área aberta onde o ar (1 atm) está a 10^circ C e velocidade de 8 m / s. Encontre a taxa de calor perdido do tubo para o Ar por unidade de comprimento L. Use as propriedades do Ar do exemplo 2.
N u=h DK=0,3+0,62 R e^1 / 2 Pr^1 / 3lfloor 1+(0,4 / Pr)^2 / 3)]^1 / 4[1+(R e282000)^5 / 8]^4 / 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo com diâmetro de 10 cm e temperatura externa de passando por uma área aberta onde o ar está a e se movendo a 8 m/s. A gente quer descobrir qual é a taxa de calor que o tubo perde para o ar por unidade de comprimento .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção. Precisaremos calcular o coeficiente de convecção usando a fórmula do número de Nusselt ( ), que envolve outros parâmetros como o número de Reynolds ( ) e o número de Prandtl ( ). Também vamos precisar das propriedades do ar, como a viscosidade e a difusividade térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro do tubo de centímetros para metros para facilitar os cálculos:
D = 10 , cm = 0,10 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área superficial por unidade de comprimento A = pi D times 1 = pi times 0,10 , m = 0,314 , m . Como estamos considerando por unidade de comprimento, a área é a circunferência do tubo multiplicada por 1 metro:

Passo 4

Vamos determinar a diferença de temperatura ( De) entre o tubo e o ar ambiente:
(Note que a diferença de temperatura em Celsius é a mesma em Kelvin.)

Passo 5

Agora, precisamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho v Dmu ) para entender o regime de fluxo do ar sobre o tubo. A fórmula do Re = 1,247 times 8 times 0,101,846 times 10^-5 approx 54030 é:
Onde:
  • é a densidade do ar
  • é a velocidade do ar ( )
  • é o diâmetro do tubo ( )
  • é a viscosidade dinâmica do ar
Vamos assumir os valores das propriedades do ar a (usando o exemplo 2 mencionado):
Então:

Passo 6

Em seguida, calculamos o número de Prandtl ( Pr = mu cpk ):
Pr = 1,846 times 10^-5 times 10050,0262 approx 0,71
Onde:
  • é a capacidade térmica a pressão constante ( )
  • é a condutividade térmica ( )

Passo 7

Com Nu = 0,3 + 0,62 , Re^1/2 , Pr^1/3[1 + (0,4Pr)^2/3]^1/4 [1 + (Re282000)^5/8]^4/5 e Re^1/2 = raiz54030 approx 232.5 calculados, podemos agora encontrar o número de Nusselt ( Pr^1/3 = (0,71)^1/3 approx 0,89 ) usando a fórmula fornecida:
[1 + (0,40,71)^2/3]^1/4 = [1 + (0,563)^ 2/3]^1/4 approx [1 + 0,66]^1/4 approx 1,41
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, [1 + (54030282000)^5/8]^4/5 = [1 + (0,191)^5/8]^4/5 approx [1 + 0,34]^4/5 approx 1,28 :
Nu = 0,3 + 0,62 times 232,5 times 0,891,41 times 1,28 approx 0,3 + 128,61,41 times 1,28 approx 0,3 + 91,0 approx 91,3
Depois, :
Agora, a parte do denominador:
E a última parte:
Agora, substituindo tudo na fórmula do :

Passo 8

Com o número de Nusselt ( Nu = h Dk Rightarrow h = Nu times kD ) calculado, podemos encontrar o coeficiente de convecção ( h = 91,3 times 0,02620,10 approx 2,3950,10 approx 23,95 , W/(m^2·K) ) usando a relação:
Substituindo os valores:

Passo 9

Agora que temos o coeficiente de convecção Q' = h times A times De, podemos calcular a taxa de calor perdida por unidade de comprimento Q' = 23,95 times 0,314 times 100 approx 23,95 times 31,4 approx 752 , W/m usando a fórmula:
Já calculamos:
Então:

Resposta

A taxa de calor perdida do tubo para o ar por unidade de comprimento é aproximadamente .

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