Um óleo de Máquina a
flui por uma superfície plana de 5 m de comprimento cuja temperatura é de
, com uma velocidade de
. Determine a taxa de transferência de calor repassada para a placa.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede e o que vamos usar para resolver. A gente tem um óleo que está a
fluindo sobre uma placa plana de 5 metros de comprimento, cuja temperatura é
. A velocidade do óleo é de
. Queremos descobrir qual é a taxa de transferência de calor da placa para o óleo.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por convecção, usar números adimensionais como o número de Nusselt, Reynolds e Prandtl, e aplicar fórmulas matemáticas que relacionam esses números para encontrar a taxa de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Temperatura do óleo,
- Temperatura da placa,
- Comprimento da placa,
- Velocidade do óleo,
- Densidade do óleo,
- Número de Prandtl,
- Condutividade térmica,
- Viscosidade cinemática,
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds, que nos ajuda a determinar o regime de fluxo (laminar ou turbulento). A fórmula do Reynolds é:
Vamos substituir os valores que temos:
Como o número de Reynolds é maior que 4000, o fluxo é turbulento. Mas, pelo número de Prandtl ser alto, isso influencia na formação da camada limite.
Passo 4
Com o número de Reynolds e o número de Prandtl, podemos calcular o número de Nusselt usando a fórmula fornecida:
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada parte:
Então:
Passo 5
O número de Nusselt nos relaciona com a taxa de transferência de calor por meio da seguinte fórmula:
Onde
é o coeficiente de transferência de calor que queremos encontrar. Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos o coeficiente de transferência de calor
, podemos calcular a taxa de transferência de calor
usando a fórmula da convecção:
Onde:
-
é a área de contato entre o óleo e a placa. Como a placa é plana e temos um comprimento de 5 m, assumimos uma largura de 1 m para simplificar (a largura não foi fornecida). -
é a diferença de temperatura entre o óleo e a placa: .
Então, calculando a área
:
Agora, substituindo na fórmula de
:
Resposta
A taxa de transferência de calor repassada para a placa é aproximadamente
.