Um óleo de Máquina a flui por uma superfície plana de 5 m de comprimento cuja temperatura é de , com uma velocidade de . Determine a taxa de transferência de calor repassada para a placa.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede e o que vamos usar para resolver. A gente tem um óleo que está a fluindo sobre uma placa plana de 5 metros de comprimento, cuja temperatura é . A velocidade do óleo é de . Queremos descobrir qual é a taxa de transferência de calor da placa para o óleo.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por convecção, usar números adimensionais como o número de Nusselt, Reynolds e Prandtl, e aplicar fórmulas matemáticas que relacionam esses números para encontrar a taxa de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura do óleo, ó
  • Temperatura da placa,
  • Comprimento da placa,
  • Velocidade do óleo,
  • Densidade do óleo,
  • Número de Prandtl,
  • Condutividade térmica,
  • Viscosidade cinemática,

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds, que nos ajuda a determinar o regime de fluxo (laminar ou turbulento). A fórmula do Reynolds é:
Vamos substituir os valores que temos:
Como o número de Reynolds é maior que 4000, o fluxo é turbulento. Mas, pelo número de Prandtl ser alto, isso influencia na formação da camada limite.

Passo 4

Com o número de Reynolds e o número de Prandtl, podemos calcular o número de Nusselt usando a fórmula fornecida:
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada parte:
Então:

Passo 5

O número de Nusselt nos relaciona com a taxa de transferência de calor por meio da seguinte fórmula:
Onde é o coeficiente de transferência de calor que queremos encontrar. Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora que temos o coeficiente de transferência de calor , podemos calcular a taxa de transferência de calor usando a fórmula da convecção:
Onde:
  • é a área de contato entre o óleo e a placa. Como a placa é plana e temos um comprimento de 5 m, assumimos uma largura de 1 m para simplificar (a largura não foi fornecida).
  • é a diferença de temperatura entre o óleo e a placa: ó.
Então, calculando a área :
Agora, substituindo na fórmula de :

Resposta

A taxa de transferência de calor repassada para a placa é aproximadamente .

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c. Encontre a taxa de transferência de calor por convecção
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