Um óleo de Máquina a 60^circ C flui por uma superfície plana de 5 m de comprimento cuja temperatura é de 20^circ C, com uma velocidade de 20 m / s. Determine a taxa de transferência de calor repassada para a placa.
rho=876 kg / m^3 ; Pr=2962 ; k=0.1444 W / m K ; v=2,485 times 10^4 m^2 / s
N u=0,664 R e^0,5 Pr r^1 / 3

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede e o que vamos usar para resolver. A gente tem um óleo que está a 60^circ C fluindo sobre uma placa plana de 5 metros de comprimento, cuja temperatura é 20^circ C. A velocidade do óleo é de 20 , m/s. Queremos descobrir qual é a taxa de transferência de calor da placa para o óleo.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por convecção, usar números adimensionais como o número de Nusselt, Reynolds e Prandtl, e aplicar fórmulas matemáticas que relacionam esses números para encontrar a taxa de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura do óleo, Tó<=o = 60^circ Có
  • Temperatura da placa, Tplaca = 20^circ C
  • Comprimento da placa, L = 5 , m
  • Velocidade do óleo, U = 20 , m/s
  • Densidade do óleo, rho = 876 , kg/m^3
  • Número de Prandtl, Pr = 2962
  • Condutividade térmica, k = 0.1444 , W/(m cdot K)
  • Viscosidade cinemática, v = 2.485 times 10^-4 , m^2/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds, que nos ajuda a determinar o regime de fluxo (laminar ou turbulento). A fórmula do Reynolds é:
Re = U cdot Lv
Vamos substituir os valores que temos:
Re = 20 , m/s times 5 , m2.485 times 10^-4 , m^2/s approx 1002.485 times 10^-4 approx 402,569
Como o número de Reynolds é maior que 4000, o fluxo é turbulento. Mas, pelo número de Prandtl ser alto, isso influencia na formação da camada limite.

Passo 4

Com o número de Reynolds e o número de Prandtl, podemos calcular o número de Nusselt usando a fórmula fornecida:
Nu = 0.664 cdot Re^0.5 cdot Pr^1/3
Substituindo os valores:
Nu = 0.664 times (402569)^0.5 times (2962)^1/3
Vamos calcular cada parte:
  • Re^0.5 = raiz402569 approx 634.3
  • Pr^1/3 = 2962^1/3 approx 14.4
Então:
Nu = 0.664 times 634.3 times 14.4 approx 0.664 times 9131.5 approx 6062.1

Passo 5

O número de Nusselt nos relaciona com a taxa de transferência de calor por meio da seguinte fórmula:
Nu = h cdot Lk
Onde h é o coeficiente de transferência de calor que queremos encontrar. Rearranjando a fórmula para encontrar h:
h = Nu cdot kL
Substituindo os valores:
h = 6062.1 times 0.1444 , W/(m cdot K)5 , m approx 873.55 approx 174.7 , W/(m^2 cdot K)

Passo 6

Agora que temos o coeficiente de transferência de calor h, podemos calcular a taxa de transferência de calor Q usando a fórmula da convecção:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • A é a área de contato entre o óleo e a placa. Como a placa é plana e temos um comprimento de 5 m, assumimos uma largura de 1 m para simplificar (a largura não foi fornecida).
  • De é a diferença de temperatura entre o óleo e a placa: Deó.
Então, calculando a área A:
A = L times largura = 5 , m times 1 , m = 5 , m^2
Agora, substituindo na fórmula de Q:
Q = 174.7 , W/(m^2 cdot K) times 5 , m^2 times 40 , K = 174.7 times 5 times 40 approx 34940 , W

Resposta

A taxa de transferência de calor repassada para a placa é aproximadamente 3,49 times 10^4 , W.

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