descongelamento do para-brisa de um automóvel funciona através da descarga de ar morno na sua superfície interna. Para prevenir condensação do vapor de água sobre a superfície, a temperatura do ar e o coeficiente convectivo na superfície ( ) devem ser grandes o suficiente para manter a temperatura da superfície maior do que a temperatura do ponto de orvalho ( 10 ^circ C ). Considere um para-brisa ( k=0,06 W / mk ) de comprimento L=750 mm e espessura t=5 mm, e que o carro viaja a uma velocidade de 100 km / h em um ar ambiente a 2^circ C. De experimentos em laboratório desenvolvidos em um modelo do veículo, sabe-se que o coeficiente médio convectivo na superfície externa do para-brisa (he) pode ser avaliado pela correlação:
N uL=0,03 ReL^0,75 Pr^1 / 3
As propriedades do ar são k = 0 , 0 2 3 W / m K ; v=12,5 times 10^-6 m^2 / s e Pr=0,71. Considerando que a temperaturano interior do automóvel é de 25^circ C, qual o menor valor de coeficiente convectivo no interior do automóvel ( barhi ) para evitar a condensação na superfície interna do para-brisa?
Passo 1
Resumo do Enunciado:
Temos que evitar a condensação do vapor de água na superfície interna do para-brisa de um carro. Para isso, a temperatura da superfície interna (T_i) deve ser maior que o ponto de orvalho (10°C). O carro está viajando a 100 km/h em um ar ambiente a 2°C, com a temperatura interna do carro em 25°C. Precisamos encontrar o menor valor do coeficiente convectivo interno (h_i) que garante essa condição.
Conteúdo da Matéria:
Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de correlações envolvendo números adimensionais como Nusselt (Nu), Reynolds (Re) e Prandtl (Pr).
O que Precisaremos:
Converter unidades para o Sistema Internacional (SI).
Calcular o coeficiente convectivo externo (h_e) usando a correlação fornecida.
Estabelecer um balanço térmico para determinar h_i.
Passo 2
Conversão de Unidades:
Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades padrão do SI.
Comprimento do para-brisa (L): 750 mm = 0,75 m
Espessura do para-brisa (t): 5 mm = 0,005 m
Velocidade do carro (V): 100 km/h = 100,000 m / 3,600 s ≈ 27,78 m/s
Passo 3
Cálculo do Número de Reynolds (Re_L):
O número de Reynolds caracteriza o regime de fluxo. É calculado por:
ReL = 27,78 times 0,751,25 times 10^-5 approx 1,666 times 10^6
Passo 4
Cálculo do Número de Nusselt (Nu_L):
Usando a correlação fornecida:
NuL = 0,03 times ReL^0,75 times Pr^1/3
Onde:
Pr = 0,71
Calculando:
NuL = 0,03 times (1,666 times 10^6)^0,75 times (0,71)^1/3
Primeiro calculamos cada parte:
ReL^0,75 approx (1,666 times 10^6)^0,75 approx 1,479 times 10^4
Pr^1/3 approx (0,71)^1/3 approx 0,89
Então:
NuL = 0,03 times 1,479 times 10^4 times 0,89 approx 396
Passo 5
Cálculo do Coeficiente Convectivo Externo (h_e):
O número de Nusselt está relacionado com o coeficiente convectivo por:
NuL = he Lk
Rearranjando para h_e:
he = NuL times kL
Onde:
k (condutividade térmica do ar) = 0,0243 W/mK
L = 0,75 m
Nu_L ≈ 396
Calculando:
he = 396 times 0,02430,75 approx 12,83 , W/m²K ²
Passo 6
Estabelecendo o Balanço Térmico:
Para evitar condensação, a temperatura da superfície interna do para-brisa (T_s) deve ser maior que o ponto de orvalho (10°C). A transferência de calor ocorre por:
Condução através do para-brisa:
Q = k times A times (Tint - Text)t
Convecção no interior e exterior:
Q = hi times A times (Tint - Ts) = he times A times (Ts - Text)
Onde:
T_int = 25°C
T_ext = 2°C
t = 0,005 m
k (para-brisa) = 0,06 W/mK
h_e ≈ 12,83 W/m²K
Igualando as duas expressões para Q:
hi times (Tint - Ts) = he times (Ts - Text)
Passo 7
Isolando h_i:
Queremos encontrar o menor h_i que mantém T_s ≥ 10°C. Vamos assumir T_s = 10°C para o cálculo mínimo.
hi times (25 - 10) = 12,83 times (10 - 2)
Simplificando:
hi times 15 = 12,83 times 8
hi = 12,83 times 815 approx 102,6415 approx 6,84 , W/m²K ²
Resposta
O menor valor do coeficiente convectivo interno (𝑖) para evitar a condensação na superfície interna do para-brisa é aproximadamente 6,84 W/m²K.