descongelamento do para-brisa de um automóvel funciona através da descarga de ar morno na sua superfície interna. Para prevenir condensação do vapor de água sobre a superfície, a temperatura do ar e o coeficiente convectivo na superfície ( ) devem ser grandes o suficiente para manter a temperatura da superfície maior do que a temperatura do ponto de orvalho ( ). Considere um para-brisa ( ) de comprimento e espessura , e que o carro viaja a uma velocidade de em um ar ambiente a . De experimentos em laboratório desenvolvidos em um modelo do veículo, sabe-se que o coeficiente médio convectivo na superfície externa do para-brisa pode ser avaliado pela correlação:
As propriedades do ar são e . Considerando que a temperaturano interior do automóvel é de , qual o menor valor de coeficiente convectivo no interior do automóvel ( ) para evitar a condensação na superfície interna do para-brisa?

Passo 1

Resumo do Enunciado:
Temos que evitar a condensação do vapor de água na superfície interna do para-brisa de um carro. Para isso, a temperatura da superfície interna (T_i) deve ser maior que o ponto de orvalho (10°C). O carro está viajando a 100 km/h em um ar ambiente a 2°C, com a temperatura interna do carro em 25°C. Precisamos encontrar o menor valor do coeficiente convectivo interno (h_i) que garante essa condição.
Conteúdo da Matéria:
Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de correlações envolvendo números adimensionais como Nusselt (Nu), Reynolds (Re) e Prandtl (Pr).
O que Precisaremos:
  • Converter unidades para o Sistema Internacional (SI).
  • Calcular o coeficiente convectivo externo (h_e) usando a correlação fornecida.
  • Estabelecer um balanço térmico para determinar h_i.

Passo 2

Conversão de Unidades:
Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades padrão do SI.
  • Comprimento do para-brisa (L): 750 mm = 0,75 m
  • Espessura do para-brisa (t): 5 mm = 0,005 m
  • Velocidade do carro (V): 100 km/h = 100,000 m / 3,600 s ≈ 27,78 m/s

Passo 3

Cálculo do Número de Reynolds (Re_L):
O número de Reynolds caracteriza o regime de fluxo. É calculado por:
Onde:
  • V = 27,78 m/s
  • L = 0,75 m
  • ν (viscosidade cinemática) = 1,25 \times 10^{-5} m²/s
Calculando:

Passo 4

Cálculo do Número de Nusselt (Nu_L):
Usando a correlação fornecida:
Onde:
  • Pr = 0,71
Calculando:
Primeiro calculamos cada parte:
Então:

Passo 5

Cálculo do Coeficiente Convectivo Externo (h_e):
O número de Nusselt está relacionado com o coeficiente convectivo por:
Rearranjando para h_e:
Onde:
  • k (condutividade térmica do ar) = 0,0243 W/mK
  • L = 0,75 m
  • Nu_L ≈ 396
Calculando:
²

Passo 6

Estabelecendo o Balanço Térmico:
Para evitar condensação, a temperatura da superfície interna do para-brisa (T_s) deve ser maior que o ponto de orvalho (10°C). A transferência de calor ocorre por:
  1. Condução através do para-brisa:
  2. Convecção no interior e exterior:
Onde:
  • T_int = 25°C
  • T_ext = 2°C
  • t = 0,005 m
  • k (para-brisa) = 0,06 W/mK
  • h_e ≈ 12,83 W/m²K
Igualando as duas expressões para Q:

Passo 7

Isolando h_i:
Queremos encontrar o menor h_i que mantém T_s ≥ 10°C. Vamos assumir T_s = 10°C para o cálculo mínimo.
Simplificando:
²

Resposta

O menor valor do coeficiente convectivo interno (𝑕𝑖) para evitar a condensação na superfície interna do para-brisa é aproximadamente 6,84 W/m²K.

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Mostrar que:
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