um tubo de cobre, de
de diametro externo e 4 mm de espessura, conduz vapor de
a uma temperatura de
aproximadamente, e para alcançar o compressor, tem de passar por uma sala de
onde a temperatura ambiente e de
. O tubo e envol to por um isolamento duplo, formado por uma camada de 10 mm de espessura de lã de vidro(
) envolta por isotubo de poliestireno(
de espessura. Qual o ganho de calor total do refrigerante ao passar pela sala?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que foi pedido. Temos um tubo de cobre que transporta vapor de refrigerante (R-12) a uma temperatura de -20°C e, para chegar ao compressor, esse tubo passa por uma sala de 2,5 metros onde a temperatura é de 24°C. O tubo está isolado por duas camadas: uma de lã de vidro e outra de poliestireno. Nosso objetivo é descobrir quanto calor o refrigerante ganha ao passar por essa sala. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução, especialmente para sistemas com camadas cilíndricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as dimensões e propriedades térmicas que precisamos:
- Diâmetro externo do tubo de cobre: 3,8 cm
- Espessura do tubo de cobre: 4 mm
- Espessura da lã de vidro: 10 mm
- Condutividade térmica da lã de vidro (k₁): 0,044 W/mK
- Espessura do poliestireno: 30 mm
- Condutividade térmica do poliestireno (k₂): 0,029 W/mK
- Comprimento do tubo dentro da sala: 2,5 m
- Temperatura do refrigerante (T_i): -20°C
- Temperatura ambiente (T_a): 24°C
Vamos calcular o ganho de calor total usando a fórmula da condução de calor em cilindros.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular os raios de cada camada:
-
Tubo de cobre:
- Diâmetro externo: 3,8 cm → Raio externo (r₀) = 3,8 cm / 2 = 1,9 cm = 0,019 m
- Espessura: 4 mm → Raio interno (r₁) = 0,019 m - 0,004 m = 0,015 m
-
Camada de lã de vidro:
- Espessura: 10 mm → Raio externo (r₂) = 0,015 m + 0,010 m = 0,025 m
-
Camada de poliestireno:
- Espessura: 30 mm → Raio externo (r₃) = 0,025 m + 0,030 m = 0,055 m
Passo 4
Agora, vamos calcular as resistências térmicas de cada camada usando a fórmula para condução em cilindros:
Onde:
- $ r_{ext} $ = raio externo da camada
- $ r_{int} $ = raio interno da camada
- $ L $ = comprimento do tubo (2,5 m)
- $ k $ = condutividade térmica do material
Resistência do tubo de cobre (R₀):
(Assumindo condutividade térmica do cobre como 400 W/mK)
Resistência da lã de vidro (R₁):
Resistência do poliestireno (R₂):
Passo 5
Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para obter a resistência total (R_total):
Passo 6
Por fim, usamos a diferença de temperatura entre o refrigerante e o ambiente para calcular o ganho de calor (Q):
Resposta
O ganho de calor total do refrigerante ao passar pela sala é aproximadamente 16,53 W.