um tubo de cobre, de 3,8 cm de diametro externo e 4 mm de espessura, conduz vapor de R-12 a uma temperatura de -20^circ C aproximadamente, e para alcançar o compressor, tem de passar por uma sala de 2,5 m onde a temperatura ambiente e de 24^circ C. O tubo e envol to por um isolamento duplo, formado por uma camada de 10 mm de espessura de lã de vidro( k=0,044 w / mk ) envolta por isotubo de poliestireno( k=0,029 w / mk) 30 mm de espessura. Qual o ganho de calor total do refrigerante ao passar pela sala?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que foi pedido. Temos um tubo de cobre que transporta vapor de refrigerante (R-12) a uma temperatura de -20°C e, para chegar ao compressor, esse tubo passa por uma sala de 2,5 metros onde a temperatura é de 24°C. O tubo está isolado por duas camadas: uma de lã de vidro e outra de poliestireno. Nosso objetivo é descobrir quanto calor o refrigerante ganha ao passar por essa sala. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução, especialmente para sistemas com camadas cilíndricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as dimensões e propriedades térmicas que precisamos:
  • Diâmetro externo do tubo de cobre: 3,8 cm
  • Espessura do tubo de cobre: 4 mm
  • Espessura da lã de vidro: 10 mm
  • Condutividade térmica da lã de vidro (k₁): 0,044 W/mK
  • Espessura do poliestireno: 30 mm
  • Condutividade térmica do poliestireno (k₂): 0,029 W/mK
  • Comprimento do tubo dentro da sala: 2,5 m
  • Temperatura do refrigerante (T_i): -20°C
  • Temperatura ambiente (T_a): 24°C
Vamos calcular o ganho de calor total usando a fórmula da condução de calor em cilindros.

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular os raios de cada camada:
  1. Tubo de cobre:
    • Diâmetro externo: 3,8 cm → Raio externo (r₀) = 3,8 cm / 2 = 1,9 cm = 0,019 m
    • Espessura: 4 mm → Raio interno (r₁) = 0,019 m - 0,004 m = 0,015 m
  2. Camada de lã de vidro:
    • Espessura: 10 mm → Raio externo (r₂) = 0,015 m + 0,010 m = 0,025 m
  3. Camada de poliestireno:
    • Espessura: 30 mm → Raio externo (r₃) = 0,025 m + 0,030 m = 0,055 m

Passo 4

Agora, vamos calcular as resistências térmicas de cada camada usando a fórmula para condução em cilindros:
R = ln(rextrint)2pi L k
Onde:
  • $ r_{ext} $ = raio externo da camada
  • $ r_{int} $ = raio interno da camada
  • $ L $ = comprimento do tubo (2,5 m)
  • $ k $ = condutividade térmica do material
Resistência do tubo de cobre (R₀):
rext
(Assumindo condutividade térmica do cobre como 400 W/mK)
Resistência da lã de vidro (R₁):
rint
Resistência do poliestireno (R₂):
L

Passo 5

Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para obter a resistência total (R_total):
Rtotal = R0 + R1 + R2 = 3,77 times 10^-5 + 0,930 + 1,732 approx 2,662 , K/W

Passo 6

Por fim, usamos a diferença de temperatura entre o refrigerante e o ambiente para calcular o ganho de calor (Q):
Q = Ta - TiRtotal = 24 - (-20)2,662 = 442,662 approx 16,53 , W

Resposta

O ganho de calor total do refrigerante ao passar pela sala é aproximadamente 16,53 W.

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