Um elemento de aquecimento fino é colocado entre uma placa plana de aço inoxidável AISI
ая
de
de espessura e uma placa plana de baquelite
baq
de
de espessura. A superficie de baquelite está em contato com ar a
enquanto a superficie de aço inoxidável está em contato com água a
. Os coeficientes de transferência de calor por convecção são
do lado do ar e
do lado da água. Determine o fluxo de calor energia que precisa ser fornecido ao elemento de aquecimento para manter a temperatura da superficie de aço inoxidável em contato com a água a
. Que fração de energia passa através da placa de aço inoxidável? Despreze a espessura do elemento de aquecimento.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos duas placas: uma de aço inoxidável AISI 304 e outra de baquelite, cada uma com suas próprias propriedades de condução de calor e espessuras. Essas placas estão em contato com diferentes meios: ar de um lado e água do outro. Queremos descobrir quanta energia precisamos fornecer ao elemento de aquecimento para manter a temperatura da superfície de aço inoxidável em
. Além disso, vamos determinar qual fração dessa energia passa pela placa de aço inoxidável. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, aplicando a teoria de resistência térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor está se movendo nesse sistema. O calor flui do lado da água quente através da placa de aço inoxidável, depois pela placa de baquelite e finalmente para o ar. Esse caminho de calor pode ser representado como resistências térmicas em série: resistência da convecção na água, resistência da condução na placa de aço inoxidável, resistência da condução na baquelite e resistência da convecção no ar.
Passo 3
Vamos calcular as resistências térmicas individuais. A resistência térmica por condução é dada por:
E a resistência térmica por convecção é:
Onde:
- $ L $ é a espessura da placa,
- $ k $ é a condutividade térmica,
- $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
- $ A $ é a área (como não foi fornecida, vamos assumir uma área unitária, $ A = 1 , \mathrm{m}^2 $).
Resistência da convecção na água:
Resistência da condução no aço inoxidável:
Resistência da condução na baquelite:
Resistência da convecção no ar:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para obter a resistência total do caminho do calor:
Passo 5
Com a resistência total conhecida, podemos usar a lei de Fourier para calcular a taxa de fluxo de calor ($ \dot{Q} $):
Onde $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre as duas superfícies. A superfície da água está a $ 110^{\circ} \mathrm{C} $ e a do ar a $ 15,56^{\circ} \mathrm{C} $:
Então,
Passo 6
Agora, queremos saber qual fração dessa energia passa pela placa de aço inoxidável. Como todas as resistências estão em série, a mesma quantidade de calor passa por cada etapa. Portanto, toda a energia que flui no sistema passa pela placa de aço inoxidável.
Resposta
A energia que precisa ser fornecida ao elemento de aquecimento é de aproximadamente 419,3 W. 100% dessa energia passa através da placa de aço inoxidável.