Um elemento de aquecimento fino é colocado entre uma placa plana de aço inoxidável AISI 304 [k ая =14,9 W /(mK)] de 3,175 mm de espessura e uma placa plana de baquelite [k baq =1,4 W /(mK)] de 6,35 mm de espessura. A superficie de baquelite está em contato com ar a 15,56^circ C enquanto a superficie de aço inoxidável está em contato com água a 93,33^circ C. Os coeficientes de transferência de calor por convecção são 4,54 W /(m^2 K) do lado do ar e 2839,3 W /(m^2 K) do lado da água. Determine o fluxo de calor energia que precisa ser fornecido ao elemento de aquecimento para manter a temperatura da superficie de aço inoxidável em contato com a água a 110^circ C. Que fração de energia passa através da placa de aço inoxidável? Despreze a espessura do elemento de aquecimento.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos duas placas: uma de aço inoxidável AISI 304 e outra de baquelite, cada uma com suas próprias propriedades de condução de calor e espessuras. Essas placas estão em contato com diferentes meios: ar de um lado e água do outro. Queremos descobrir quanta energia precisamos fornecer ao elemento de aquecimento para manter a temperatura da superfície de aço inoxidável em 110^circ C. Além disso, vamos determinar qual fração dessa energia passa pela placa de aço inoxidável. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, aplicando a teoria de resistência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o calor está se movendo nesse sistema. O calor flui do lado da água quente através da placa de aço inoxidável, depois pela placa de baquelite e finalmente para o ar. Esse caminho de calor pode ser representado como resistências térmicas em série: resistência da convecção na água, resistência da condução na placa de aço inoxidável, resistência da condução na baquelite e resistência da convecção no ar.

Passo 3

Vamos calcular as resistências térmicas individuais. A resistência térmica por condução é dada por:
Rcond = Lk cdot A
E a resistência térmica por convecção é:
Rconv = 1h cdot A
Onde:
  • $ L $ é a espessura da placa,
  • $ k $ é a condutividade térmica,
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • $ A $ é a área (como não foi fornecida, vamos assumir uma área unitária, $ A = 1 , \mathrm{m}^2 $).
Resistência da convecção na água:
L áá
Resistência da condução no aço inoxidável:
k ççç
Resistência da condução na baquelite:
h
Resistência da convecção no ar:
A

Passo 4

Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para obter a resistência total do caminho do calor:
Rtotal = Rconv água + Rcond aço + Rcond baquelite + Rconv ar Rtotal = 0,000352 + 0,000213 + 0,004536 + 0,22026 approx 0,225361 , K/W áç

Passo 5

Com a resistência total conhecida, podemos usar a lei de Fourier para calcular a taxa de fluxo de calor ($ \dot{Q} $):
dotQ
Onde $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre as duas superfícies. A superfície da água está a $ 110^{\circ} \mathrm{C} $ e a do ar a $ 15,56^{\circ} \mathrm{C} $:
dotQ = De
Então,
De

Passo 6

Agora, queremos saber qual fração dessa energia passa pela placa de aço inoxidável. Como todas as resistências estão em série, a mesma quantidade de calor passa por cada etapa. Portanto, toda a energia que flui no sistema passa pela placa de aço inoxidável.

Resposta

A energia que precisa ser fornecida ao elemento de aquecimento é de aproximadamente 419,3 W. 100% dessa energia passa através da placa de aço inoxidável.

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