Um tubo horizontal de diâmetro que transporta água tem uma constrição de diâmetro . Se a pressão , qual será a pressão se a vazão no tubo é

Passo 1

Vamos resolver um exercício de dinâmica dos fluidos. O problema envolve um tubo com diâmetros diferentes e a pressão em cada seção. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli. Essas ferramentas nos ajudam a entender como a velocidade e a pressão do fluido mudam quando o diâmetro do tubo varia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas das duas seções do tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
Para a seção com diâmetro :
E para a seção com diâmetro :

Passo 3

Agora, usamos a equação da continuidade, que diz que a vazão (ou taxa de fluxo) é constante em todo o tubo. A equação é:
Onde:
  • e são as áreas das seções 1 e 2.
  • e são as velocidades do fluido nas seções 1 e 2.
Sabemos que a vazão . Vamos converter as áreas para metros quadrados:
Agora, encontramos as velocidades:

Passo 4

Agora, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão e a velocidade em dois pontos de um fluxo perfeito e incompressível:
Onde:
  • e são as pressões nas seções 1 e 2.
  • é a densidade da água ( ).
Vamos reorganizar a equação para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
Calculando cada termo:
Então:
Convertendo a pressão de Pascal para atm ( ):
Então:

Resposta

A pressão na constrição é aproximadamente .

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