Um tubo horizontal de diâmetro d1=10 cm que transporta água tem uma constrição de diâmetro d2=5,0 cm. Se a pressão p1=1 atm, qual será a pressão p2 se a vazão no tubo é R=9,0 times 10^-3 m^3 / s ?(2,0)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de dinâmica dos fluidos. O problema envolve um tubo com diâmetros diferentes e a pressão em cada seção. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli. Essas ferramentas nos ajudam a entender como a velocidade e a pressão do fluido mudam quando o diâmetro do tubo varia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas das duas seções do tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi (d2)^2
Para a seção com diâmetro A1 = pi (102)^2 = pi times 5^2 = 25pi , cm^2 :
A2 = pi (52)^2 = pi times 2,5^2 = 6,25pi , cm^2
E para a seção com diâmetro :

Passo 3

Agora, usamos a equação da continuidade, que diz que a vazão (ou taxa de fluxo) é constante em todo o tubo. A equação é:
A1 v1 = A2 v2
Onde:
  • A1 = 25pi , cm^2 = 25pi times 10^-4 , m^2 = 2,5 times 10^-2pi , m^2 e A2 = 6,25pi , cm^2 = 6,25pi times 10^-4 , m^2 = 6,25 times 10^-3pi , m^2 são as áreas das seções 1 e 2.
  • v1 = RA1 = 9,0 times 10^-32,5 times 10^-2pi = 9,0 times 10^-37,85 times 10^-2 approx 0,115 , m/s e v2 = RA2 = 9,0 times 10^-36,25 times 10^-3pi = 9,0 times 10^-31,96 times 10^-2 approx 0,459 , m/s são as velocidades do fluido nas seções 1 e 2.
Sabemos que a vazão . Vamos converter as áreas para metros quadrados:
Agora, encontramos as velocidades:

Passo 4

Agora, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão e a velocidade em dois pontos de um fluxo perfeito e incompressível:
p1 + 12 rho v1^2 = p2 + 12 rho v2^2
Onde:
  • p2 = p1 + 12 rho v1^2 - 12 rho v2^2 e são as pressões nas seções 1 e 2.
  • é a densidade da água ( ).
Vamos reorganizar a equação para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
p2 = 1 , atm + 12 times 1000 times (0,115)^2 - 12 times 1000 times (0,459)^2
Calculando cada termo:
12 times 1000 times (0,115)^2 = 0,5 times 1000 times 0,013225 = 6,6125 , Pa
12 times 1000 times (0,459)^2 = 0,5 times 1000 times 0,210 = 105 , Pa
Então:
p2 = 1 , atm + 6,6125 , Pa - 105 , Pa = 1 , atm - 98,3875 , Pa
Convertendo a pressão de Pascal para atm ( 98,3875 , Pa approx 0,00097 , atm ):
p2 approx 1 , atm - 0,00097 , atm approx 0,999 , atm
Então:

Resposta

A pressão na constrição é aproximadamente .

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