Um tubo horizontal de diâmetro
que transporta água tem uma constrição de diâmetro
. Se a pressão
, qual será a pressão
se a vazão no tubo é
Passo 1
Vamos resolver um exercício de dinâmica dos fluidos. O problema envolve um tubo com diâmetros diferentes e a pressão em cada seção. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli. Essas ferramentas nos ajudam a entender como a velocidade e a pressão do fluido mudam quando o diâmetro do tubo varia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas das duas seções do tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
Para a seção com diâmetro
:
E para a seção com diâmetro
:
Passo 3
Agora, usamos a equação da continuidade, que diz que a vazão (ou taxa de fluxo) é constante em todo o tubo. A equação é:
Onde:
-
e são as áreas das seções 1 e 2. -
e são as velocidades do fluido nas seções 1 e 2.
Sabemos que a vazão
. Vamos converter as áreas para metros quadrados:
Agora, encontramos as velocidades:
Passo 4
Agora, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão e a velocidade em dois pontos de um fluxo perfeito e incompressível:
Onde:
-
e são as pressões nas seções 1 e 2. -
é a densidade da água ( ).
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Calculando cada termo:
Então:
Convertendo a pressão de Pascal para atm (
):
Então:
Resposta
A pressão
na constrição é aproximadamente
.