Um tubo horizontal de diâmetro
que transporta água tem uma constrição de diâmetro
. Se a pressão
, qual será a pressão
se a vazão no tubo é
Passo 1
Vamos resolver um exercício de dinâmica dos fluidos. O problema envolve um tubo com diâmetros diferentes e a pressão em cada seção. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli. Essas ferramentas nos ajudam a entender como a velocidade e a pressão do fluido mudam quando o diâmetro do tubo varia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas das duas seções do tubo. A fórmula para a área de um círculo é:
Para a seção com diâmetro
:
E para a seção com diâmetro
:
Passo 3
Agora, usamos a equação da continuidade, que diz que a vazão (ou taxa de fluxo) é constante em todo o tubo. A equação é:
Onde:
-
e são as áreas das seções 1 e 2. -
e são as velocidades do fluido nas seções 1 e 2.
Sabemos que a vazão
. Vamos converter as áreas para metros quadrados:
Agora, encontramos as velocidades:
Passo 4
Agora, usamos a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão e a velocidade em dois pontos de um fluxo perfeito e incompressível:
Onde:
-
e são as pressões nas seções 1 e 2. -
é a densidade da água ( ).
Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Calculando cada termo:
Então:
Convertendo a pressão de Pascal para atm (
):
Então:
Resposta
A pressão
na constrição é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um tubo em forma de
, aberto nas duas extremidades, contém um fluido de densidade desconhecida. Quando úm volume de água, preenchendo 10 cm de altura é despejado no lado direito do tubo, a altura da coluna do fluido do lado esquerdo, a partir do nível em que este fluido forma uma interface com a água do lado direito é
. Qual a densidade do fluide?
O cometa Haley, em sua órbita em torno do Sol, possui um periélio (distância de maior aproximação do Sol) igual a
(em que a unidade astronômica,
, é a distância média entre a Terra e o Sol), e seu período é de
anos.
a) Calcule a excentricidade da órbita do cometa.
Um solenoide de
de comprimento e
de diâmetro é percorrido por uma corrente de
. O campo magnético no interior do solenoide tem módulo de
. Obter o comprimento do fio que forma o solenoide.
R:
R:
Determine a eficiência energética e exergética do ciclo, se a temperatura da fonte for 2500 K e a do sumidouro 303 K. ( 0,5 pontos)