Um tubo em forma de U, aberto nas duas extremidades, contém um fluido de densidade desconhecida. Quando úm volume de água, preenchendo 10 cm de altura é despejado no lado direito do tubo, a altura da coluna do fluido do lado esquerdo, a partir do nível em que este fluido forma uma interface com a água do lado direito é h=0,90 cm. Qual a densidade do fluide? (2,0)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um tubo em forma de U aberto nas duas extremidades, contendo um fluido com densidade desconhecida. Quando despejamos água no lado direito do tubo, preenchendo 10 cm de altura, observamos que a coluna do fluido no lado esquerdo sobe até uma altura de h = 0,90,cm. Nosso objetivo é encontrar a densidade desse fluido desconhecido. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de equilíbrio de pressões em fluidos estáticos.

Passo 2

Vamos identificar as forças envolvidas. No equilíbrio, a pressão exercida pela coluna de água no lado direito deve ser igual à pressão exercida pela coluna do fluido desconhecido no lado esquerdo. A pressão em um fluido estática é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura da coluna de fluido.

Passo 3

No lado direito do tubo, temos água com densidade conhecida ( rhoágua = 1,g/cm^3á) e altura de 10 cm. Então, a pressão exercida pela água é:
Págua = rhoágua cdot g cdot hágua = 1,g/cm^3 cdot g cdot 10,cm ááá

Passo 4

No lado esquerdo, temos o fluido desconhecido com densidade rho e altura h = 0,90,cm. A pressão exercida por esse fluido é:
Pfluido = rho cdot g cdot h = rho cdot g cdot 0,90,cm

Passo 5

Como as pressões nos dois lados devem ser iguais para que o sistema esteja em equilíbrio, podemos igualar as duas expressões:
rhoágua cdot g cdot hágua = rho cdot g cdot h áá

Passo 6

Notamos que a aceleração da gravidade g aparece em ambos os lados da equação e pode ser cancelada:
rhoágua cdot hágua = rho cdot h áá

Passo 7

Agora, isolamos a densidade desconhecida rho:
rho = rhoágua cdot háguah áá

Passo 8

Substituímos os valores conhecidos na equação:
rho = 1,g/cm^3 cdot 10,cm0,90,cm = 100,90,g/cm^3

Passo 9

Calculando a divisão:
rho approx 11,11,g/cm^3

Resposta

A densidade do fluido desconhecido é aproximadamente 11,11,g/cm^3.

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