Um tubo em forma de , aberto nas duas extremidades, contém um fluido de densidade desconhecida. Quando úm volume de água, preenchendo 10 cm de altura é despejado no lado direito do tubo, a altura da coluna do fluido do lado esquerdo, a partir do nível em que este fluido forma uma interface com a água do lado direito é . Qual a densidade do fluide?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um tubo em forma de U aberto nas duas extremidades, contendo um fluido com densidade desconhecida. Quando despejamos água no lado direito do tubo, preenchendo 10 cm de altura, observamos que a coluna do fluido no lado esquerdo sobe até uma altura de . Nosso objetivo é encontrar a densidade desse fluido desconhecido. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de equilíbrio de pressões em fluidos estáticos.

Passo 2

Vamos identificar as forças envolvidas. No equilíbrio, a pressão exercida pela coluna de água no lado direito deve ser igual à pressão exercida pela coluna do fluido desconhecido no lado esquerdo. A pressão em um fluido estática é dada pela fórmula:
onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna de fluido.

Passo 3

No lado direito do tubo, temos água com densidade conhecida ( á) e altura de 10 cm. Então, a pressão exercida pela água é:
ááá

Passo 4

No lado esquerdo, temos o fluido desconhecido com densidade e altura . A pressão exercida por esse fluido é:

Passo 5

Como as pressões nos dois lados devem ser iguais para que o sistema esteja em equilíbrio, podemos igualar as duas expressões:
áá

Passo 6

Notamos que a aceleração da gravidade aparece em ambos os lados da equação e pode ser cancelada:
áá

Passo 7

Agora, isolamos a densidade desconhecida :
áá

Passo 8

Substituímos os valores conhecidos na equação:

Passo 9

Calculando a divisão:

Resposta

A densidade do fluido desconhecido é aproximadamente .

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