Um tubo em forma de
, aberto nas duas extremidades, contém um fluido de densidade desconhecida. Quando úm volume de água, preenchendo 10 cm de altura é despejado no lado direito do tubo, a altura da coluna do fluido do lado esquerdo, a partir do nível em que este fluido forma uma interface com a água do lado direito é
. Qual a densidade do fluide?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um tubo em forma de U aberto nas duas extremidades, contendo um fluido com densidade desconhecida. Quando despejamos água no lado direito do tubo, preenchendo 10 cm de altura, observamos que a coluna do fluido no lado esquerdo sobe até uma altura de
. Nosso objetivo é encontrar a densidade desse fluido desconhecido. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de equilíbrio de pressões em fluidos estáticos.
Passo 2
Vamos identificar as forças envolvidas. No equilíbrio, a pressão exercida pela coluna de água no lado direito deve ser igual à pressão exercida pela coluna do fluido desconhecido no lado esquerdo. A pressão em um fluido estática é dada pela fórmula:
onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da coluna de fluido.
Passo 3
No lado direito do tubo, temos água com densidade conhecida (
) e altura de 10 cm. Então, a pressão exercida pela água é:
Passo 4
No lado esquerdo, temos o fluido desconhecido com densidade
e altura
. A pressão exercida por esse fluido é:
Passo 5
Como as pressões nos dois lados devem ser iguais para que o sistema esteja em equilíbrio, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Notamos que a aceleração da gravidade
aparece em ambos os lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 7
Agora, isolamos a densidade desconhecida
:
Passo 8
Substituímos os valores conhecidos na equação:
Passo 9
Calculando a divisão:
Resposta
A densidade do fluido desconhecido é aproximadamente
.