O cometa Haley, em sua órbita em torno do Sol, possui um periélio (distância de maior aproximação do Sol) igual a dp=0,570 cup A (em que a unidade astronômica, 1 cup A= 1,50 times 10^11 m, é a distância média entre a Terra e o Sol), e seu período é de T=75,6 anos. e=c a) Calcule a excentricidade da órbita do cometa. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o cometa Haley, que tem uma órbita ao redor do Sol. A gente sabe a distância mais próxima do Sol nessa órbita, que é o periélio, e também o tempo que ele leva para completar uma volta, que é o período. Nosso objetivo aqui é calcular a excentricidade dessa órbita, que nos diz quão alongada ela é. Para isso, vamos usar a Lei de Kepler, que relaciona o período orbital com o tamanho da órbita, e a fórmula que liga o periélio à excentricidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o período orbital (T) e o semi-eixo maior da órbita (a) pela terceira Lei de Kepler. A fórmula é:
T^2 = a^3
Aqui, T está em anos e a está em unidades astronômicas (AU). Então, se o período T é 75,6 anos, podemos calcular a.

Passo 3

Vamos substituir o valor de T na fórmula:
(75,6)^2 = a^3
Calculando 75,6 times 75,6 = 5715,36 :
5715,36 = a^3
Então:

Passo 4

Agora, para encontrar a, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
a = raiz[3]5715,36
Calculando a raiz cúbica:
a approx 17,87 , AU

Passo 5

Sabemos que o periélio dp = a (1 - e) está relacionado ao semi-eixo maior e à excentricidade (e) pela fórmula:
e = 1 - dpa
Queremos encontrar e, então reorganizamos a fórmula:

Passo 6

Substituímos os valores que temos:
e = 1 - 0,570 , AU17,87 , AU
Calculando a divisão:
0,57017,87 approx 0,03188

Passo 7

Agora, subtraímos esse valor de 1:
e = 1 - 0,03188 = 0,96812

Resposta

A excentricidade da órbita do cometa Haley é aproximadamente .

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