Um tubo longo de aço de 5 cm de diâmetro interno e 3,2 mm de espessura passa através de uma grande sala mantida a 30^circ C e à pressão atmosférica. Uma vazão de 0,6 kg / s de água entra por uma das extremidades do tubo a 82^circ C. Se o tubo tem 15 m de comprimento, calcule a temperatura de saída, somente considerando as perdas de calor por convecção natural pela superfície externa do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de aço passando por uma sala e precisa descobrir qual vai ser a temperatura da água quando ela sai do tubo. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção natural. Vamos precisar calcular a área de superfície do tubo, a taxa de perda de calor por convecção e, finalmente, usar um balanço de energia para encontrar a temperatura de saída.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área externa do tubo por onde o calor vai ser transferido para o ambiente. A fórmula para a área lateral de um cilindro é:
A = pi times D times L
Onde:
  • D = 5,cm + 2 times 0,32,cm = 5,64,cm é o diâmetro externo do tubo
  • D = 0,0564,m é o comprimento do tubo
Sabemos que o diâmetro interno é 5 cm e a espessura é 3,2 mm (ou 0,32 cm). Então, o diâmetro externo A = pi times 0,0564,m times 15,m approx 2,66,m² é:
Convertendo para metros:
O comprimento é 15 m. Então, a área é:
²

Passo 3

Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção natural usando a lei de resfriamento de Newton:
Q = h times A times De
Onde:
  • Q = 10,Wm²K times 2,66,m² times 52,K approx 1385,2,W é a taxa de perda de calor
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção
  • é a área de superfície
  • é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ambiente
Precisamos determinar . Para convecção natural em ar, o valor de geralmente varia entre 5 a 25 W/m²K. Vamos assumir ² para nossos cálculos.
A temperatura ambiente é e a água entra a . Mas como a água vai esfriando, a temperatura da superfície do tubo vai um pouco menos que a da água. Para simplificar, vamos considerar a diferença média de temperatura .
Então,
²²

Passo 4

Vamos usar o balanço de energia para relacionar a perda de calor com a mudança de temperatura da água. A fórmula é:
Q = dotm times cp times (Tentrada - Tsaída) í
Onde:
  • 1385,2,W = 0,6,kgs times 4186,JkgK times (82°C - Tsaída) é a vazão mássica (0,6 kg/s)
  • é o calor específico da água (~4186 J/kgK)
  • é a temperatura de entrada (82°C)
  • í é a temperatura que queremos encontrar
Substituindo:
í

Passo 5

Agora, vamos resolver para 1385,2 = 0,6 times 4186 times (82 - Tsaída) í:
0,6 times 4186 approx 2511,6,JsK í
Primeiro, calculemos 82 - Tsaída = 1385,22511,6 approx 0,55,K :
Tsaída = 82 - 0,55 = 81,45°C
Agora, isole í:
í
Finalmente, encontramos í:
í

Resposta

A temperatura de saída da água é aproximadamente 81,45°C.

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