Um tubo longo de aço de 5 cm de diâmetro interno e
de espessura passa através de uma grande sala mantida a
e à pressão atmosférica. Uma vazão de
de água entra por uma das extremidades do tubo a
. Se o tubo tem 15 m de comprimento, calcule a temperatura de saída, somente considerando as perdas de calor por convecção natural pela superfície externa do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de aço passando por uma sala e precisa descobrir qual vai ser a temperatura da água quando ela sai do tubo. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção natural. Vamos precisar calcular a área de superfície do tubo, a taxa de perda de calor por convecção e, finalmente, usar um balanço de energia para encontrar a temperatura de saída.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área externa do tubo por onde o calor vai ser transferido para o ambiente. A fórmula para a área lateral de um cilindro é:
Onde:
-
é o diâmetro externo do tubo -
é o comprimento do tubo
Sabemos que o diâmetro interno é 5 cm e a espessura é 3,2 mm (ou 0,32 cm). Então, o diâmetro externo
é:
Convertendo para metros:
O comprimento
é 15 m. Então, a área
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção natural usando a lei de resfriamento de Newton:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção -
é a área de superfície -
é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ambiente
Precisamos determinar
. Para convecção natural em ar, o valor de
geralmente varia entre 5 a 25 W/m²K. Vamos assumir
para nossos cálculos.
A temperatura ambiente é
e a água entra a
. Mas como a água vai esfriando, a temperatura da superfície do tubo vai um pouco menos que a da água. Para simplificar, vamos considerar a diferença média de temperatura
.
Então,
Passo 4
Vamos usar o balanço de energia para relacionar a perda de calor com a mudança de temperatura da água. A fórmula é:
Onde:
-
é a vazão mássica (0,6 kg/s) -
é o calor específico da água (~4186 J/kgK) -
é a temperatura de entrada (82°C) -
é a temperatura que queremos encontrar
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Primeiro, calculemos
:
Agora, isole
:
Finalmente, encontramos
:
Resposta
A temperatura de saída da água é aproximadamente 81,45°C.