Um pequeno trocador de calor de tubo e carcaça com um passe nos tubos ( A=4,64 m 2 e U=280 W/m2 ^circ C ) de ve ser usado para aquecer água a alta pressão, inicialmente a 20^circ C com ar quente, inicialmente a 260^circ C. Se a temperatura de saída da água não deve exceder 93^circ C e a vazão de ar é 0,45 kg / s, calcule a vazão de água.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui! Temos um trocador de calor de tubo e carcaça que serve para aquecer água usando ar quente. A água começa com 20°C e não pode sair com mais de 93°C. O ar está a 260°C e passa com uma vazão de 0,45 kg/s. Queremos descobrir qual deve ser a vazão da água para que tudo funcione direitinho. Vamos usar conceitos de transferência de calor e balanço de energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o calor é transferido no trocador. A quantidade de calor Q = U times A times De transferida pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente global de transferência de calor (280 W/m²°C)
  • é a área de troca térmica (4,64 m²)
  • é a diferença de temperatura média logarítmica

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica ( De). Para isso, assumimos que o fluxo de calor ocorre no sentido contracorrente (água e ar fluem em direções opostas). As temperaturas são:
  • Entrada da água:
  • Saída da água:
  • Entrada do ar:
Como o ar sai na água, sua temperatura de saída será próxima à temperatura da água de saída, mas ainda não a conhecemos. Porém, para simplificar, podemos usar a aproximação de que o ar cede todo o calor necessário para aquecer a água, então:
Mas como não é conhecida, usaremos o balanço de energia para relacionar as temperaturas.

Passo 4

Vamos aplicar o balanço de energia, que diz que o calor perdido pelo ar é igual ao calor ganho pela água:
Q = ma times cpa times (Thi - Tho) = mw times cpw times (Tco - Tci)
Onde:
  • é a vazão de massa do ar (0,45 kg/s)
  • é o calor específico do ar (aproximadamente 1005 J/kg°C)
  • é a vazão de massa da água (o que queremos encontrar)
  • é o calor específico da água (aproximadamente 4186 J/kg°C)

Passo 5

Reorganizando a equação para encontrar Q = U times A times De:
Q = mw times cpw times (Tco - Tci)
Mas também temos:
U times A times De
Igualando as duas expressões:
mw = U times A times De
Então, podemos resolver para :

Passo 6

Para calcular De, precisamos das temperaturas dos dois fluxos nas duas pontas do trocador. Sabemos que:
De
ma times cpa times (Thi - Tho) = mw times cpw times (Tco - Tci)
Mas ainda não sabemos 0,45 times 1005 times (260 - Tho) = mw times 4186 times (93 - 20) . Usando o balanço de energia:
452,25 times (260 - Tho) = mw times 4186 times 73
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 7

Vamos resolver para 452,25 times (260 - Tho) = 4186 times 73 times mw em termos de 117,945 - 452,25 Tho = 305,138 times mw :
Isso fica complexo, então vamos usar a expressão anterior para e relacionar com .

Passo 8

Voltando à equação de De:
De
Assumindo que a saída do ar De seja próxima à saída da água , podemos simplificar aproximando como:
Então, para evitar complicações, usamos a simplificação de que o pode ser aproximado pela m��dia das diferenças de temperatura:
Mas sem , precisamos usar o balanço de energia para relacionar tudo.

Passo 9

Vamos simplificar e resolver diretamente para mw = ma times cpa times (Thi - Tco)cpw times (Tco - Tci) . Da equação do balanço de energia:
mw = 0,45 times 1005 times (260 - 93)4186 times (93 - 20)
Substituindo os valores:
mw = 0,45 times 1005 times 1674186 times 73

Passo 10

Calculando os valores:
mw = 0,45 times 1005 times 1674186 times 73 = 0,45 times 1005 times 167305138
mw = 75,225 times 167305138 = 12547,675305138 approx 0,0412 , kg/s

Resposta

A vazão de água necessária é aproximadamente .

Exercícios relacionados