Um pequeno trocador de calor de tubo e carcaça com um passe nos tubos ( U=280 W/m2 ) de ve ser usado para aquecer água a alta pressão, inicialmente a com ar quente, inicialmente a . Se a temperatura de saída da água não deve exceder e a vazão de ar é , calcule a vazão de água.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui! Temos um trocador de calor de tubo e carcaça que serve para aquecer água usando ar quente. A água começa com 20°C e não pode sair com mais de 93°C. O ar está a 260°C e passa com uma vazão de 0,45 kg/s. Queremos descobrir qual deve ser a vazão da água para que tudo funcione direitinho. Vamos usar conceitos de transferência de calor e balanço de energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o calor é transferido no trocador. A quantidade de calor transferida pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente global de transferência de calor (280 W/m²°C)
  • é a área de troca térmica (4,64 m²)
  • é a diferença de temperatura média logarítmica

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica ( ). Para isso, assumimos que o fluxo de calor ocorre no sentido contracorrente (água e ar fluem em direções opostas). As temperaturas são:
  • Entrada da água:
  • Saída da água:
  • Entrada do ar:
Como o ar sai na água, sua temperatura de saída será próxima à temperatura da água de saída, mas ainda não a conhecemos. Porém, para simplificar, podemos usar a aproximação de que o ar cede todo o calor necessário para aquecer a água, então:
Mas como não é conhecida, usaremos o balanço de energia para relacionar as temperaturas.

Passo 4

Vamos aplicar o balanço de energia, que diz que o calor perdido pelo ar é igual ao calor ganho pela água:
Onde:
  • é a vazão de massa do ar (0,45 kg/s)
  • é o calor específico do ar (aproximadamente 1005 J/kg°C)
  • é a vazão de massa da água (o que queremos encontrar)
  • é o calor específico da água (aproximadamente 4186 J/kg°C)

Passo 5

Reorganizando a equação para encontrar :
Mas também temos:
Igualando as duas expressões:
Então, podemos resolver para :

Passo 6

Para calcular , precisamos das temperaturas dos dois fluxos nas duas pontas do trocador. Sabemos que:
Mas ainda não sabemos . Usando o balanço de energia:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 7

Vamos resolver para em termos de :
Isso fica complexo, então vamos usar a expressão anterior para e relacionar com .

Passo 8

Voltando à equação de :
Assumindo que a saída do ar seja próxima à saída da água , podemos simplificar aproximando como:
Então, para evitar complicações, usamos a simplificação de que o pode ser aproximado pela m��dia das diferenças de temperatura:
Mas sem , precisamos usar o balanço de energia para relacionar tudo.

Passo 9

Vamos simplificar e resolver diretamente para . Da equação do balanço de energia:
Substituindo os valores:

Passo 10

Calculando os valores:

Resposta

A vazão de água necessária é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Água quente entrando em um TC de contracorrente a é utilizada para aquecer água fria de 4 a . A vazão de água fria é de , e a de água quente é de . O coeficiente global de transferência de calor é . Qual a área do trocador de calor? Calcule a efetividade do trocador de calor.
Deseja-se aquecer uma vazão de de água de 35 a com óleo ( ) entrando a . A vazão de óleo é também de . Dois trocadores de calor de tubo duplo estão disponíveis:
Qual trocador deve ser escolhido?
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Responda as afirmações a seguir como V ou F (24 pts). h) As superfícies de um VC devem ser traçadas formando um ângulo de 0 ou com o escoamento.