Um pequeno trocador de calor de tubo e carcaça com um passe nos tubos (
U=280 W/m2
) de ve ser usado para aquecer água a alta pressão, inicialmente a
com ar quente, inicialmente a
. Se a temperatura de saída da água não deve exceder
e a vazão de ar é
, calcule a vazão de água.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui! Temos um trocador de calor de tubo e carcaça que serve para aquecer água usando ar quente. A água começa com 20°C e não pode sair com mais de 93°C. O ar está a 260°C e passa com uma vazão de 0,45 kg/s. Queremos descobrir qual deve ser a vazão da água para que tudo funcione direitinho. Vamos usar conceitos de transferência de calor e balanço de energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como o calor é transferido no trocador. A quantidade de calor
transferida pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente global de transferência de calor (280 W/m²°C) -
é a área de troca térmica (4,64 m²) -
é a diferença de temperatura média logarítmica
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica (
). Para isso, assumimos que o fluxo de calor ocorre no sentido contracorrente (água e ar fluem em direções opostas). As temperaturas são:
- Entrada da água:
- Saída da água:
- Entrada do ar:
Como o ar sai na água, sua temperatura de saída
será próxima à temperatura da água de saída, mas ainda não a conhecemos. Porém, para simplificar, podemos usar a aproximação de que o ar cede todo o calor necessário para aquecer a água, então:
Mas como
não é conhecida, usaremos o balanço de energia para relacionar as temperaturas.
Passo 4
Vamos aplicar o balanço de energia, que diz que o calor perdido pelo ar é igual ao calor ganho pela água:
Onde:
-
é a vazão de massa do ar (0,45 kg/s) -
é o calor específico do ar (aproximadamente 1005 J/kg°C) -
é a vazão de massa da água (o que queremos encontrar) -
é o calor específico da água (aproximadamente 4186 J/kg°C)
Passo 5
Reorganizando a equação para encontrar
:
Mas também temos:
Igualando as duas expressões:
Então, podemos resolver para
:
Passo 6
Para calcular
, precisamos das temperaturas dos dois fluxos nas duas pontas do trocador. Sabemos que:
Mas ainda não sabemos
. Usando o balanço de energia:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 7
Vamos resolver para
em termos de
:
Isso fica complexo, então vamos usar a expressão anterior para
e relacionar com
.
Passo 8
Voltando à equação de
:
Assumindo que a saída do ar
seja próxima à saída da água
, podemos simplificar aproximando
como:
Então, para evitar complicações, usamos a simplificação de que o
pode ser aproximado pela m��dia das diferenças de temperatura:
Mas sem
, precisamos usar o balanço de energia para relacionar tudo.
Passo 9
Vamos simplificar e resolver diretamente para
. Da equação do balanço de energia:
Substituindo os valores:
Passo 10
Calculando os valores:
Resposta
A vazão de água necessária é aproximadamente
.