Água quente entrando em um TC de contracorrente a 99^circ C é utilizada para aquecer água fria de 4 a 32^circ C. A vazão de água fria é de 1,3 kg / s, e a de água quente é de 2,5 kg / s. O coeficiente global de transferência de calor é 830 W / m^2 ^circ C. Qual a área do trocador de calor? Calcule a efetividade do trocador de calor.

Passo 1

Vamos analisar o que o problema está nos perguntando. Temos um trocador de calor de contracorrente onde água quente a 99^circ C está aquecendo água fria de 4^circ C para 32^circ C. Sabemos as vazões de massa das duas correntes e o coeficiente global de transferência de calor. Nosso objetivo é calcular a área do trocador de calor e a efetividade desse trocador. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor, especialmente relacionados a trocadores de calor de contracorrente e à eficiência deles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacidade térmica de cada corrente. A capacidade térmica ( C) é o produto da vazão de massa ( dotm) e do calor específico ( cp) da água. Como a água tem um calor específico de aproximadamente 4186 , J/(kg cdot ^circ C), temos:
Cfria = dotmfria times cp = 1,3 , kg/s times 4186 , J/(kg cdot ^circ C) = 5442 , W/^circ C
Cquente = dotmquente times cp = 2,5 , kg/s times 4186 , J/(kg cdot ^circ C) = 10465 , W/^circ C

Passo 3

Identificamos a capacidade térmica mínima ( Cmin) e a máxima ( Cmax). Nesse caso:
Cmin = Cfria = 5442 , W/^circ C

Passo 4

Calculamos o número de transferência de calor máximo ( Qmax), que ocorre quando toda a energia da corrente com menor capacidade térmica é transferida:
Qmax = Cmin times Deá
Aqui, Deá é a diferença de temperatura inicial entre as duas correntes:
Deá
Então,
Qmax = 5442 , W/^circ C times 95^circ C = 517, 0 , W

Passo 5

Agora, determinamos o calor real transferido ( Q). Isso corresponde ao aumento de temperatura da corrente fria:
Q = Cfria times De

Passo 6

Com o calor transferido, podemos calcular a efetividade ( varepsilon) do trocador de calor:
varepsilon = QQmax = 152,000 , W517,000 , W approx 0,294

Passo 7

Para encontrar a área do trocador de calor ( A), usamos a equação de transferência de calor:
Q = U times A times De
Onde:
  • U é o coeficiente global de transferência de calor ( 830 , W/m^2 cdot ^circ C),
  • De é a diferença de temperatura média logarítmica.
Primeiro, calculamos De:
De
Assumindo que a corrente quente sai com uma temperatura desconhecida Tquente,final, mas sabemos que Q = Cquente times (Tquente,inicial - Tquente,final):
152,000 , W = 10465 , W/^circ C times (99^circ C - Tquente,final)
Tquente,final = 99^circ C - 152,00010465 approx 99 - 14.54 = 84.46^circ C
Agora, calculamos as diferenças de temperatura:
De
De
Então,
De
Agora, resolvemos para A:
A = QU times De

Resposta

A área do trocador de calor necessária é de aproximadamente 2,46 , m^2 e a efetividade do trocador de calor é de 29,4%.

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