Um tubo vertical, de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade superior e fechado na inferior, contém o mesmo volume de água e mercúrio. Qual a pressão manométrica, em kgf/cm², no fundo do tubo? Resposta:
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Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um tubo vertical com diâmetro de 25 mm e comprimento de 30 cm, aberto na parte de cima e fechado na parte de baixo. Dentro desse tubo, há volumes iguais de água e mercúrio. Precisamos calcular a pressão manométrica no fundo do tubo, expressa em kgf/cm². Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e considerar as densidades da água e do mercúrio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para as mesmas unidades. O diâmetro do tubo é 25 mm, mas como a área não afeta o cálculo da pressão hidrostática diretamente, podemos focar no comprimento. O comprimento total do tubo é de 30 cm, e como temos volumes iguais de água e mercúrio, cada líquido ocupará metade desse comprimento.
Comprimento de cada líquido:
Passo 3
Agora, vamos calcular a pressão exercida por cada líquido no fundo do tubo. A pressão hidrostática é dada por:
onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade (vamos considerar ), -
é a altura do líquido.
Para facilitar, sabemos que a pressão devido à água é:
E para o mercúrio:
Passo 4
As densidades são:
- Água:
- Mercúrio:
Substituindo os valores:
Passo 5
A pressão total no fundo do tubo é a soma das pressões exercidas pela água e pelo mercúrio:
Passo 6
Queremos a resposta em kgf/cm². Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A pressão manométrica no fundo do tubo é de
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