Um tubo vertical, de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade superior e fechado na inferior, contém o mesmo volume de água e mercúrio. Qual a pressão manométrica, em kgf/cm², no fundo do tubo? Resposta: 0,219 kgf / cm^2.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um tubo vertical com diâmetro de 25 mm e comprimento de 30 cm, aberto na parte de cima e fechado na parte de baixo. Dentro desse tubo, há volumes iguais de água e mercúrio. Precisamos calcular a pressão manométrica no fundo do tubo, expressa em kgf/cm². Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e considerar as densidades da água e do mercúrio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para as mesmas unidades. O diâmetro do tubo é 25 mm, mas como a área não afeta o cálculo da pressão hidrostática diretamente, podemos focar no comprimento. O comprimento total do tubo é de 30 cm, e como temos volumes iguais de água e mercúrio, cada líquido ocupará metade desse comprimento.
Comprimento de cada líquido:
hágua = hmercúrio = 30, cm2 = 15, cm áú

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão exercida por cada líquido no fundo do tubo. A pressão hidrostática é dada por:
P = rho cdot g cdot h
onde:
  • Págua = hágua cdot rhoágua é a pressão,
  • Pmercúrio = hmercúrio cdot rhomercúrio é a densidade do líquido,
  • é a aceleração da gravidade (vamos considerar ²),
  • é a altura do líquido.
Para facilitar, sabemos que a pressão devido à água é:
ááá
E para o mercúrio:
úúú

Passo 4

As densidades são:
  • Água: Págua = 15, cm times 1, g/cm³ = 15, g/cm² á³
  • Mercúrio: Pmercúrio = 15, cm times 13,6, g/cm³ = 204, g/cm² ú³
Substituindo os valores:
á³²
ú³²

Passo 5

A pressão total no fundo do tubo é a soma das pressões exercidas pela água e pelo mercúrio:
Ptotal = Págua + Pmercúrio = 15, g/cm² + 204, g/cm² = 219, g/cm² áú²²²

Passo 6

Queremos a resposta em kgf/cm². Sabemos que:
1, kgf/cm² = 1000, g/cm² ²²
Portanto:
Ptotal = 219, g/cm²1000 = 0,219, kgf/cm² ²²

Resposta

A pressão manométrica no fundo do tubo é de .

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