Um tubo vertical, de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade superior, contém volumes iguais de água e mercúrio. Pergunta-se: a) qual a pressão manométrica, em Kgf cm^-2, no fundo do tubo? b) quais os pesos líquidos nele contido?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tubo vertical com 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na parte de cima. Dentro do tubo, temos volumes iguais de água e mercúrio. Precisamos resolver duas coisas:
a) Calcular a pressão manométrica no fundo do tubo em Kgf cm^-2.
b) Encontrar os pesos líquidos contidos no tubo.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a pressão em fluidos estáticos e como determinar o peso dos fluidos baseando-se nessa pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar nossos cálculos. O diâmetro do tubo é 25 mm, então o raio r é metade disso:
r = 25 , mm2 = 12,5 , mm = 1,25 , cm
O comprimento total do tubo é 30 cm.

Passo 3

Sabemos que o tubo contém volumes iguais de água e mercúrio. Como o diâmetro é o mesmo para ambos os líquidos, podemos dividir a altura do tubo igualmente entre a água e o mercúrio. Portanto, cada líquido ocupa metade do comprimento:
hágua = hmercúrio = 30 , cm2 = 15 , cm áú

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão exercida por cada líquido no fundo do tubo. A pressão em um fluido estático é dada por:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • rho é a densidade do líquido,
  • g é a aceleração da gravidade (vamos considerar g = 980 , cm/s^2),
  • h é a altura do líquido.
Para a água, rhoágua = 1 , g/cm^3á e para o mercúrio, rhomercúrio = 13,6 , g/cm^3ú.

Passo 5

Vamos calcular a pressão exercida pela água:
Págua = rhoágua cdot g cdot hágua = 1 , g/cm^3 cdot 980 , cm/s^2 cdot 15 , cm = 14.700 , dyn/cm^2 ááá
Como 1 Kgf/cm^-2 é equivalente a 980.665 , dyn/cm^2, podemos converter:
Págua = 14.700980.665 approx 15 , Kgf/cm^-2 á

Passo 6

Agora, calculamos a pressão exercida pelo mercúrio:
Pmercúrio = rhomercúrio cdot g cdot hmercúrio = 13,6 , g/cm^3 cdot 980 , cm/s^2 cdot 15 , cm = 199.920 , dyn/cm^2 úúú
Convertendo para Kgf/cm^-2:
Pmercúrio = 199.920980.665 approx 204 , Kgf/cm^-2 ú

Passo 7

A pressão manométrica total no fundo do tubo é a soma das pressões exercidas pela água e pelo mercúrio:
Ptotal = Págua + Pmercúrio = 15 , Kgf/cm^-2 + 204 , Kgf/cm^-2 = 219 , Kgf/cm^-2 áú

Passo 8

Agora, vamos determinar os pesos líquidos contidos no tubo. O peso líquido é calculado pela massa do líquido multiplicada pela aceleração da gravidade:
Peso = m cdot g
A massa pode ser encontrada pela densidade multiplicada pelo volume.
Primeiro, calculamos o volume de cada líquido. O volume V de um cilindro é dado por:
V = pi r^2 h
Onde r é o raio e h é a altura do líquido.

Passo 9

Calculando o volume da água:
Vágua = pi cdot (1,25 , cm)^2 cdot 15 , cm = pi cdot 1,5625 , cm^2 cdot 15 , cm approx 73,3125 , cm^3 á
E para o mercúrio:
Vmercúrio = Vágua = 73,3125 , cm^3 úá

Passo 10

Agora, calculamos a massa de cada líquido:
mágua = rhoágua cdot Vágua = 1 , g/cm^3 cdot 73,3125 , cm^3 = 73,3125 , g ááá
mmercúrio = rhomercúrio cdot Vmercúrio = 13,6 , g/cm^3 cdot 73,3125 , cm^3 approx 995,25 , g úúú

Passo 11

Finalmente, calculamos os pesos:
Pesoágua = 73,3125 , g cdot 980 , cm/s^2 approx 71.849,25 , dyn á
Convertendo para Kgf (sabendo que 1 , Kgf = 980.665 , dyn):
Pesoágua = 71.849,25980.665 approx 73,3 , Kgf á
E para o mercúrio:
Pesomercúrio = 995,25 , g cdot 980 , cm/s^2 approx 975.345 , dyn ú
Convertendo:
Pesomercúrio = 975.345980.665 approx 995 , Kgf ú

Resposta

a) A pressão manométrica no fundo do tubo é de aproximadamente 219 , Kgf/cm^-2.
b) Os pesos líquidos contidos no tubo são aproximadamente 73,3 , Kgf de água e 995 , Kgf de mercúrio.

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