Um tubo vertical, de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade superior, contém volumes iguais de água e mercúrio. Pergunta-se: a) qual a pressão manométrica, em
, no fundo do tubo? b) quais os pesos líquidos nele contido?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tubo vertical com 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na parte de cima. Dentro do tubo, temos volumes iguais de água e mercúrio. Precisamos resolver duas coisas:
a) Calcular a pressão manométrica no fundo do tubo em .
b) Encontrar os pesos líquidos contidos no tubo.
a) Calcular a pressão manométrica no fundo do tubo em
b) Encontrar os pesos líquidos contidos no tubo.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a pressão em fluidos estáticos e como determinar o peso dos fluidos baseando-se nessa pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar nossos cálculos. O diâmetro do tubo é 25 mm, então o raio
é metade disso:
O comprimento total do tubo é 30 cm.
Passo 3
Sabemos que o tubo contém volumes iguais de água e mercúrio. Como o diâmetro é o mesmo para ambos os líquidos, podemos dividir a altura do tubo igualmente entre a água e o mercúrio. Portanto, cada líquido ocupa metade do comprimento:
Passo 4
Agora, vamos calcular a pressão exercida por cada líquido no fundo do tubo. A pressão em um fluido estático é dada por:
Onde:
-
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade (vamos considerar ), -
é a altura do líquido.
Para a água,
e para o mercúrio,
.
Passo 5
Vamos calcular a pressão exercida pela água:
Como 1
é equivalente a
, podemos converter:
Passo 6
Agora, calculamos a pressão exercida pelo mercúrio:
Convertendo para
:
Passo 7
A pressão manométrica total no fundo do tubo é a soma das pressões exercidas pela água e pelo mercúrio:
Passo 8
Agora, vamos determinar os pesos líquidos contidos no tubo. O peso líquido é calculado pela massa do líquido multiplicada pela aceleração da gravidade:
A massa pode ser encontrada pela densidade multiplicada pelo volume.
Primeiro, calculamos o volume de cada líquido. O volume
de um cilindro é dado por:
Onde
é o raio e
é a altura do líquido.
Passo 9
Calculando o volume da água:
E para o mercúrio:
Passo 10
Agora, calculamos a massa de cada líquido:
Passo 11
Finalmente, calculamos os pesos:
Convertendo para
(sabendo que
):
E para o mercúrio:
Convertendo:
Resposta
a) A pressão manométrica no fundo do tubo é de aproximadamente
.
b) Os pesos líquidos contidos no tubo são aproximadamente
de água e
de mercúrio.