Um tubo vertical, longo, de 30 m de comprimento e 25 mm de diâmetro, tem sua extremidade inferior aberta e nivelada com a superfície interna da tampa de uma caixa de
de seção e altura de
, sendo o fundo horizontal. Desprezando-se os pesos dos tubos da caixa, ambas cheias dágua, calcular a pressão hidrostática total sobre o fundo da caixa e a pressão total sobre o chão em que repousa a caixa.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tubo vertical longo de 30 metros e 25 mm de diâmetro, que está conectado a uma caixa com seção de 0,20 m² e altura de 0,15 metros. Ambos estão cheios de água. Precisamos calcular:
- A pressão hidrostática total no fundo da caixa.
- A pressão total no chão onde a caixa está apoiada.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de pressão hidrostática, que envolve entender como a profundidade e a densidade da água influenciam na pressão exercida. Vamos precisar das seguintes informações e fórmulas:
- Densidade da água (
): aproximadamente . - Aceleração da gravidade (
): aproximadamente . - Fórmula da pressão hidrostática:
, onde é a altura da coluna de água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão hidrostática no fundo da caixa. A pressão hidrostática depende apenas da altura da coluna de água acima do ponto onde estamos calculando a pressão.
Aqui, a altura da coluna de água na caixa é de
. Então, usando a fórmula da pressão hidrostática:
Calculando isso:
Então, a pressão no fundo da caixa devido à água na própria caixa é de aproximadamente
.
Passo 3
Agora, precisamos considerar a pressão exercida pela água no tubo vertical sobre o fundo da caixa. O tubo tem 30 metros de comprimento, e a água está preenchendo todo o tubo, então a altura da coluna de água no tubo é de 30 metros.
Vamos calcular a pressão hidrostática exercida pelo tubo:
Calculando isso:
Portanto, a pressão no fundo da caixa devido à água no tubo é de
.
Passo 4
Para encontrar a pressão hidrostática total no fundo da caixa, somamos as duas pressões que calculamos:
Então, a pressão total no fundo da caixa é de aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a pressão total que age no chão onde a caixa está apoiada. A pressão no chão vem da pressão total no fundo da caixa e da área sobre a qual essa pressão está agindo.
Sabemos que a área da seção da caixa é de
. A força exercida no chão é dada por:
Então, a força total no chão é de aproximadamente
.
A pressão total no chão é a mesma que a pressão total no fundo da caixa, ou seja,
.
Resposta
A pressão hidrostática total sobre o fundo da caixa é de aproximadamente
e a pressão total sobre o chão em que a caixa repousa é de
.