Um tubo vertical, longo, de 30 m de comprimento e 25 mm de diâmetro, tem sua extremidade inferior aberta e nivelada com a superfície interna da tampa de uma caixa de 0,20 m^2 de seção e altura de 0,15 m, sendo o fundo horizontal. Desprezando-se os pesos dos tubos da caixa, ambas cheias dágua, calcular a pressão hidrostática total sobre o fundo da caixa e a pressão total sobre o chão em que repousa a caixa.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tubo vertical longo de 30 metros e 25 mm de diâmetro, que está conectado a uma caixa com seção de 0,20 m² e altura de 0,15 metros. Ambos estão cheios de água. Precisamos calcular:
  1. A pressão hidrostática total no fundo da caixa.
  2. A pressão total no chão onde a caixa está apoiada.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de pressão hidrostática, que envolve entender como a profundidade e a densidade da água influenciam na pressão exercida. Vamos precisar das seguintes informações e fórmulas:
  • Densidade da água ( rho): aproximadamente 1000 , kg/m³³.
  • Aceleração da gravidade ( g): aproximadamente 9,81 , m/s²².
  • Fórmula da pressão hidrostática: P = rho cdot g cdot h, onde h é a altura da coluna de água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão hidrostática no fundo da caixa. A pressão hidrostática depende apenas da altura da coluna de água acima do ponto onde estamos calculando a pressão.
Aqui, a altura da coluna de água na caixa é de 0,15 , m. Então, usando a fórmula da pressão hidrostática:
Pcaixa = rho cdot g cdot h = 1000 , kg/m³ cdot 9,81 , m/s² cdot 0,15 , m ³²
Calculando isso:
Pcaixa = 1000 cdot 9,81 cdot 0,15 = 1471,5 , Pa
Então, a pressão no fundo da caixa devido à água na própria caixa é de aproximadamente 1471,5 , Pa.

Passo 3

Agora, precisamos considerar a pressão exercida pela água no tubo vertical sobre o fundo da caixa. O tubo tem 30 metros de comprimento, e a água está preenchendo todo o tubo, então a altura da coluna de água no tubo é de 30 metros.
Vamos calcular a pressão hidrostática exercida pelo tubo:
Ptubo = rho cdot g cdot h = 1000 , kg/m³ cdot 9,81 , m/s² cdot 30 , m ³²
Calculando isso:
Ptubo = 1000 cdot 9,81 cdot 30 = 294300 , Pa
Portanto, a pressão no fundo da caixa devido à água no tubo é de 294300 , Pa.

Passo 4

Para encontrar a pressão hidrostática total no fundo da caixa, somamos as duas pressões que calculamos:
Ptotal = Pcaixa + Ptubo = 1471,5 , Pa + 294300 , Pa = 295771,5 , Pa
Então, a pressão total no fundo da caixa é de aproximadamente 295771,5 , Pa.

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão total que age no chão onde a caixa está apoiada. A pressão no chão vem da pressão total no fundo da caixa e da área sobre a qual essa pressão está agindo.
Sabemos que a área da seção da caixa é de 0,20 , m²². A força exercida no chão é dada por:
F = P cdot A = 295771,5 , Pa cdot 0,20 , m² = 59154,3 , N ²
Então, a força total no chão é de aproximadamente 59154,3 , N.
A pressão total no chão é a mesma que a pressão total no fundo da caixa, ou seja, 295771,5 , Pa.

Resposta

A pressão hidrostática total sobre o fundo da caixa é de aproximadamente 295771,5 , Pa e a pressão total sobre o chão em que a caixa repousa é de 295771,5 , Pa.

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