Em um tubo de vidro, cujo raio interno é de 0,250 mm, uma solução aquosa de determinada substância exibe ascensão capilar de
a
.
Calcule a tensão superficial da solução (considerar massa específica,
, e
).
Calcule a tensão superficial da solução (considerar massa específica,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de vidro com raio interno de 0,250 mm e uma solução aquosa que sobe por capilaridade 5,0 cm a 25°C. A gente precisa calcular a tensão superficial dessa solução. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capilaridade que envolvem a relação entre a subida do líquido no tubo, a tensão superficial, o raio do tubo e a densidade da solução. Vamos precisar das fórmulas de capilaridade e entender como cada parâmetro influencia no resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para unidades consistentes. O raio do tubo está em milímetros, então vamos converter para centímetros:
Passo 3
A equação que relaciona a altura da subida capilar ($ h
\sigma
r
\rho
g $) é:
Como o ângulo $ \theta = 0^\circ $, $ \cos\theta = 1 $. Então, a equação simplifica para:
Passo 4
Queremos encontrar a tensão superficial ($ \sigma $), então vamos isolar $ \sigma $ na equação:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na equação. Primeiro, precisamos da aceleração da gravidade $ g = 980 , cm/s^2 $ (usando unidades cgs para consistência).
Os valores são:
- $ h = 5,0 , cm $
- $ r = 0,025 , cm $
- $ \rho = 0,9950 , g/cm^3 $
- $ g = 980 , cm/s^2 $
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando $ h $ e $ r $:
- Multiplicando pelo $ \rho $:
- Multiplicando pelo $ g $:
- Dividindo por 2:
Resposta
A tensão superficial da solução é aproximadamente $ 60,94 , dyn/cm $.