Em um tubo de vidro, cujo raio interno é de 0,250 mm, uma solução aquosa de determinada substância exibe ascensão capilar de 5,0 cm a 25^circ C.
Calcule a tensão superficial da solução (considerar massa específica, rho=0,9950 g / cm^3, e theta=0^circ ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de vidro com raio interno de 0,250 mm e uma solução aquosa que sobe por capilaridade 5,0 cm a 25°C. A gente precisa calcular a tensão superficial dessa solução. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capilaridade que envolvem a relação entre a subida do líquido no tubo, a tensão superficial, o raio do tubo e a densidade da solução. Vamos precisar das fórmulas de capilaridade e entender como cada parâmetro influencia no resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para unidades consistentes. O raio do tubo está em milímetros, então vamos converter para centímetros:
0,250 , mm = 0,025 , cm

Passo 3

A equação que relaciona a altura da subida capilar ($ h h ã \sigma sigma r r çã \rho rho çã g $) é:
g
Como o ângulo $ \theta = 0^\circ $, $ \cos\theta = 1 $. Então, a equação simplifica para:
h = 2sigma costhetar rho g

Passo 4

Queremos encontrar a tensão superficial ($ \sigma $), então vamos isolar $ \sigma $ na equação:
sigma

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na equação. Primeiro, precisamos da aceleração da gravidade $ g = 980 , cm/s^2 $ (usando unidades cgs para consistência).
Os valores são:
  • $ h = 5,0 , cm $
  • $ r = 0,025 , cm $
  • $ \rho = 0,9950 , g/cm^3 $
  • $ g = 980 , cm/s^2 $
Substituindo na fórmula:
g = 980 , cm/s^2

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando $ h $ e $ r $:
h
  1. Multiplicando pelo $ \rho $:
r
  1. Multiplicando pelo $ g $:
5,0 times 0,025 = 0,125
  1. Dividindo por 2:
rho

Resposta

A tensão superficial da solução é aproximadamente $ 60,94 , dyn/cm $.

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