Se uma árvore de 30 m de altura fosse suprida pela seiva levada apenas pela elevação capilar, qual seria o raio dos canais encarregados desta tarefa? Assumir que a massa específica da seiva seja igual a
e
. Desprezar a massa específica do ar.
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está nos pedindo. Temos uma árvore com 30 metros de altura que transporta seiva apenas através da elevação capilar nos seus canais. Precisamos encontrar o raio desses canais. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Jurin, que relaciona a altura da ascensão capilar com propriedades como a tensão superficial da seiva, o ângulo de contato, a densidade da seiva e o raio do canal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Jurin. Ela é dada por:
Onde:
- $ h $ é a altura da ascensão capilar (30 m)
- $ \gamma $ é a tensão superficial da seiva (
) - $ \theta $ é o ângulo de contato (0°)
- $ \rho $ é a densidade da seiva (
) - $ g $ é a aceleração da gravidade (
) - $ r $ é o raio dos canais que queremos encontrar
Passo 3
Como o ângulo de contato $ \theta = 0° $, o cosseno de 0° é 1. Isso simplifica a equação para:
Passo 4
Queremos encontrar o raio $ r $, então vamos isolar $ r $ na equação:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Passo 6
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar $ r $:
Resposta
O raio dos canais encarregados de transportar a seiva pela elevação capilar é aproximadamente
metros, ou seja, cerca de 0,496 micrômetros.