Se uma árvore de 30 m de altura fosse suprida pela seiva levada apenas pela elevação capilar, qual seria o raio dos canais encarregados desta tarefa? Assumir que a massa específica da seiva seja igual a 1,0 g / cm^3, theta=0^circ e gamma=73 times 10^-3 N / m. Desprezar a massa específica do ar.

Passo 1

Vamos resumir o que o problema está nos pedindo. Temos uma árvore com 30 metros de altura que transporta seiva apenas através da elevação capilar nos seus canais. Precisamos encontrar o raio desses canais. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Jurin, que relaciona a altura da ascensão capilar com propriedades como a tensão superficial da seiva, o ângulo de contato, a densidade da seiva e o raio do canal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Jurin. Ela é dada por:
h = 2 gamma cos thetarho g r
Onde:
  • $ h $ é a altura da ascensão capilar (30 m)
  • $ \gamma $ é a tensão superficial da seiva ( h )
  • $ \theta $ é o ângulo de contato (0°)
  • $ \rho $ é a densidade da seiva ( gamma )
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( 73 times 10^-3 , N/m)
  • $ r $ é o raio dos canais que queremos encontrar

Passo 3

Como o ângulo de contato $ \theta = 0° $, o cosseno de 0° é 1. Isso simplifica a equação para:
theta = 0°

Passo 4

Queremos encontrar o raio $ r $, então vamos isolar $ r $ na equação:
r

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
r = 2 times 73 times 10^-3 , N/m1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 30 , m

Passo 6

Calculando o numerador:
2 times 73 times 10^-3 = 0,146 , N/m
Calculando o denominador:
1000 times 9,81 times 30 = 294.300 , kg/(m cdot s^2)

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar $ r $:
r

Resposta

O raio dos canais encarregados de transportar a seiva pela elevação capilar é aproximadamente 4,96 times 10^-7 metros, ou seja, cerca de 0,496 micrômetros.

Exercícios relacionados