Uma tubulação de 1.000 m de comprimento e 150 mm de diâmetro é utilizada para distribuir uma vazão unitária de 1 times 10^-5 m^3 / s / m ao longo de sua extensão. Sabendo que a perda de carga na tubulação é de 20 m , quais são as vazões nas duas extremidades da tubulação? O fator de atrito f=0,028.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação com 1.000 metros de comprimento e 150 milímetros de diâmetro. Essa tubulação está distribuindo uma vazão unitária de 1 times 10^-5 , m^3/s/m ao longo de todo o seu comprimento. Sabemos também que a perda de carga nessa tubulação é de 20 metros e que o fator de atrito f é 0,028. A pergunta é: quais são as vazões nas duas extremidades da tubulação?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o fluxo em tubulações, perda de carga por atrito e como isso afeta as vazões nas extremidades. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a vazão unitária fornecida ( 1 times 10^-5 , m^3/s/m) representa a quantidade de água que passa por cada metro da tubulação a cada segundo. Como a tubulação tem 1.000 metros de comprimento, a vazão total ( Qtotal) ao longo de toda a tubulação será:
Qtotal = Vazão unitária times Comprimento = 1 times 10^-5 , m^3/s/m times 1000 , m = 0,01 , m^3/s ãá

Passo 3

Agora, vamos entender o que é a perda de carga ( De). A perda de carga é a diminuição da pressão da água ao longo da tubulação devido ao atrito interno. Essa perda está relacionada à vazão, ao comprimento da tubulação, ao diâmetro e ao fator de atrito. A equação que relaciona esses fatores é a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • De é a perda de carga (20 m)
  • f é o fator de atrito (0,028)
  • L é o comprimento da tubulação (1000 m)
  • D é o diâmetro da tubulação (0,15 m)
  • V é a velocidade da água
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)
Nosso objetivo é encontrar a velocidade V e, a partir dela, as vazões nas extremidades.

Passo 4

Primeiro, vamos relacionar a vazão Q com a velocidade V. A vazão é dada por:
Q = V times A
Onde A é a área da seção transversal da tubulação. Como o diâmetro D = 0,15 , m, a área A é:
A = pi times (D2)^2 = pi times (0,152)^2 approx 0,0177 , m^2

Passo 5

Agora, substituímos V = QA na equação de perda de carga:
De
Rearranjando para resolver Q:
De

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
Q = raiz2 times 9,81 , m/s^2 times (0,0177 , m^2)^2 times 20 , m times 0,15 , m0,028 times 1000 , m
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculamos A^2:
(0,0177)^2 approx 0,000313 , m^4
  1. Multiplicamos os termos no numerador:
2 times 9,81 times 0,000313 times 20 times 0,15 approx 0,0184
  1. Multiplicamos os termos no denominador:
0,028 times 1000 = 28
  1. Dividimos numerador por denominador:
0,018428 approx 0,000657 , m^6/s^2
  1. Calculamos a raiz quadrada:
Q = raiz0,000657 approx 0,0256 , m^3/s

Passo 7

Agora que temos a vazão total Q approx 0,0256 , m^3/s, precisamos encontrar as vazões nas duas extremidades da tubulação. Como a vazão está sendo distribuída ao longo da tubulação, a vazão na extremidade de entrada será maior do que na de saída devido à perda de carga.
Para simplificar, podemos assumir que a vazão na entrada ( Qentrada) é igual à vazão total mais a vazão distribuída, e na saída ( Qsaídaí) é igual à vazão total. Porém, a questão não especifica detalhes sobre pontos de distribuição, então, considerando que a perda de carga já foi contabilizada na vazão total, podemos concluir que a vazão nas duas extremidades é a mesma, ou seja, 0,0256 , m^3/s.

Resposta

As vazões nas duas extremidades da tubulação são aproximadamente 0,0256 , m^3/s.

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