Uma tubulação de 1.000 m de comprimento e 150 mm de diâmetro é utilizada para distribuir uma vazão unitária de
ao longo de sua extensão. Sabendo que a perda de carga na tubulação é de 20 m , quais são as vazões nas duas extremidades da tubulação? O fator de atrito
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação com 1.000 metros de comprimento e 150 milímetros de diâmetro. Essa tubulação está distribuindo uma vazão unitária de
ao longo de todo o seu comprimento. Sabemos também que a perda de carga nessa tubulação é de 20 metros e que o fator de atrito
é 0,028. A pergunta é: quais são as vazões nas duas extremidades da tubulação?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o fluxo em tubulações, perda de carga por atrito e como isso afeta as vazões nas extremidades. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a vazão unitária fornecida (
) representa a quantidade de água que passa por cada metro da tubulação a cada segundo. Como a tubulação tem 1.000 metros de comprimento, a vazão total (
) ao longo de toda a tubulação será:
Passo 3
Agora, vamos entender o que é a perda de carga (
). A perda de carga é a diminuição da pressão da água ao longo da tubulação devido ao atrito interno. Essa perda está relacionada à vazão, ao comprimento da tubulação, ao diâmetro e ao fator de atrito. A equação que relaciona esses fatores é a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga (20 m) -
é o fator de atrito (0,028) -
é o comprimento da tubulação (1000 m) -
é o diâmetro da tubulação (0,15 m) -
é a velocidade da água -
é a aceleração da gravidade ( )
Nosso objetivo é encontrar a velocidade
e, a partir dela, as vazões nas extremidades.
Passo 4
Primeiro, vamos relacionar a vazão
com a velocidade
. A vazão é dada por:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação. Como o diâmetro
, a área
é:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação de perda de carga:
Rearranjando para resolver
:
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular passo a passo:
- Calculamos
:
- Multiplicamos os termos no numerador:
- Multiplicamos os termos no denominador:
- Dividimos numerador por denominador:
- Calculamos a raiz quadrada:
Passo 7
Agora que temos a vazão total
, precisamos encontrar as vazões nas duas extremidades da tubulação. Como a vazão está sendo distribuída ao longo da tubulação, a vazão na extremidade de entrada será maior do que na de saída devido à perda de carga.
Para simplificar, podemos assumir que a vazão na entrada (
) é igual à vazão total mais a vazão distribuída, e na saída (
) é igual à vazão total. Porém, a questão não especifica detalhes sobre pontos de distribuição, então, considerando que a perda de carga já foi contabilizada na vazão total, podemos concluir que a vazão nas duas extremidades é a mesma, ou seja,
.
Resposta
As vazões nas duas extremidades da tubulação são aproximadamente
.