Determinar a largura que deve ter um orifício retangular de 50 cm de altura, para que forneça uma vazão de
quando a aresta superior estiver a uma profundidade de
. Admitir orifício de grandes dimensões!
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a largura de um orifício retangular que tem 50 cm de altura. Esse orifício deve permitir que passe uma vazão de
quando a profundidade da água acima dele é de 3,0 metros. Para isso, vamos usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente a Equação de Torricelli, que ajuda a relacionar a velocidade do fluxo com a profundidade da água.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a velocidade da água saindo pelo orifício está relacionada com a profundidade da água. A Equação de Torricelli nos diz que a velocidade
da água é dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura da coluna de água acima do orifício (3,0 m)
Passo 3
Vamos calcular essa velocidade usando os valores que temos:
Passo 4
Agora que sabemos a velocidade da água, vamos relacionar isso com a vazão
. A vazão é o volume de água que passa pelo orifício por segundo e é dada por:
Onde:
-
é a área do orifício -
é a velocidade que já calculamos
Como o orifício é retangular, a área
é o produto da altura
pela largura
:
Passo 5
Vamos substituir a área na equação da vazão:
Queremos encontrar a largura
, então vamos isolar
na equação:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação para encontrar
:
Resposta
A largura do orifício deve ser aproximadamente 1,30 metros.