Determinar a largura que deve ter um orifício retangular de 50 cm de altura, para que forneça uma vazão de 5,0 m^3 / s quando a aresta superior estiver a uma profundidade de 3,0 m. Admitir orifício de grandes dimensões!

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a largura de um orifício retangular que tem 50 cm de altura. Esse orifício deve permitir que passe uma vazão de 5,0 , m^3/s quando a profundidade da água acima dele é de 3,0 metros. Para isso, vamos usar conceitos de hidrodinâmica, especificamente a Equação de Torricelli, que ajuda a relacionar a velocidade do fluxo com a profundidade da água.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a velocidade da água saindo pelo orifício está relacionada com a profundidade da água. A Equação de Torricelli nos diz que a velocidade v da água é dada por:
v = raiz2gh
Onde:
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)
  • h é a altura da coluna de água acima do orifício (3,0 m)

Passo 3

Vamos calcular essa velocidade usando os valores que temos:
v = raiz2 times 9,81 , m/s^2 times 3,0 , m = raiz58,86 approx 7,67 , m/s

Passo 4

Agora que sabemos a velocidade da água, vamos relacionar isso com a vazão Q. A vazão é o volume de água que passa pelo orifício por segundo e é dada por:
Q = A times v
Onde:
  • A é a área do orifício
  • v é a velocidade que já calculamos
Como o orifício é retangular, a área A é o produto da altura h pela largura l:
A = h times l

Passo 5

Vamos substituir a área na equação da vazão:
Q = h times l times v
Queremos encontrar a largura l, então vamos isolar l na equação:
l = Qh times v

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação para encontrar l:
l = 5,0 , m^3/s0,5 , m times 7,67 , m/s = 5,03,835 approx 1,30 , m

Resposta

A largura do orifício deve ser aproximadamente 1,30 metros.

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