Uma tubulação de aço com 10 cm de diâmetro conduz 757 m^3 / d de óleo combustível pesado a temperatura de 33^circ C e a outra conduz água a 30^circ C. Pergunta-se quais os regimes de escoamento?

Passo 1

Beleza, então vamos lá! A questão fala sobre duas tubulações de aço, cada uma com 10 cm de diâmetro. Uma delas está transportando 757 metros cúbicos por dia de óleo combustível pesado a 33°C, e a outra está conduzindo água a 30°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o regime de escoamento nessas tubulações. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre os regimes de escoamento, que geralmente são laminar ou turbulento, e utilizar a fórmula do número de Reynolds para determinar em qual regime o fluxo está.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são regimes de escoamento. Existem principalmente dois tipos:
  1. Escoamento Laminar: Ocorre quando o fluido se move de maneira ordenada, com camadas paralelas e sem mistura entre elas. Esse tipo de escoamento acontece geralmente em baixas velocidades ou com fluidos mais viscosos.
  2. Escoamento Turbulento: Neste caso, o fluido se move de forma caótica, com muitas turbulências e mistura entre as camadas. Isso costuma acontecer em altas velocidades ou com fluidos menos viscosos.
Para identificar qual regime está ocorrendo, usamos o Número de Reynolds (Re), que é uma grandeza adimensional que ajuda a prever o tipo de escoamento. A fórmula para calculá-lo é:
Re = rho cdot v cdot Dmu
Onde:
  • é a densidade do fluido (kg/m³)
  • é a velocidade média do fluido (m/s)
  • é o diâmetro da tubulação (m)
  • é a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s)
Um valor de Re abaixo de 2000 geralmente indica escoamento laminar, entre 2000 e 4000 é uma zona de transição, e acima de 4000 indica escoamento turbulento.

Passo 3

Primeiro, vamos converter os diâmetros e as vazões para unidades compatíveis. O diâmetro da tubulação é 10 cm, ou 0,10 metros. A vazão de óleo é 757 m³/dia, e precisamos convertê-la para metros cúbicos por segundo para usar na fórmula. Sabemos que:
757 , m^3/dia = 75724 times 3600 , m^3/s approx 0,00875 , m^3/s
Faremos o mesmo para a água, se necessário, mas vamos focar primeiro no óleo.

Passo 4

Agora, precisamos determinar a velocidade média do fluido na tubulação. A velocidade v = QA pode ser encontrada usando a relação:
A = pi (D2)^2 = pi (0,102)^2 = pi (0,05)^2 approx 0,00785 , m^2
Onde v = 0,008750,00785 approx 1,115 , m/s é a vazão e é a área da seção transversal da tubulação. A área é dada por:
Então, a velocidade do óleo é:

Passo 5

Precisamos agora dos valores da densidade ( ) e viscosidade dinâmica ( ) do óleo combustível pesado a 33°C e da água a 30°C.
Para simplificar, vamos considerar valores típicos:
  • Óleo combustível pesado a 33°C:
    • Densidade ( ): aproximadamente 900 kg/m³
    • Viscosidade dinâmica ( ): aproximadamente 0,5 Pa·s
  • Água a 30°C:
    • Densidade ( ): aproximadamente 995 kg/m³
    • Viscosidade dinâmica ( ): aproximadamente 0,001 Pa·s

Passo 6

Agora, vamos calcular o Número de Reynolds para o óleo:
Reó<=o = 900 times 1,115 times 0,100,5 = 100,350,5 = 200,7 ó
E para a água, primeiro precisamos da vazão da água. Como a questão menciona que “a outra conduz água a 30°C” mas não dá a vazão, vamos supor que a vazão da água seja a mesma para comparação, ou seja, 757 m³/dia.
Convertendo a vazão da água:
757 , m^3/dia approx 0,00875 , m^3/s
Calculando a velocidade da água:
vágua = 0,008750,00785 approx 1,115 , m/s á
Agora, calculamos o Número de Reynolds para a água:
Reágua = 995 times 1,115 times 0,100,001 = 110,94250,001 = 110.942,5 á

Passo 7

Com os valores de Reynolds calculados:
  • Óleo combustível:
  • Água:
Comparando com os critérios:
  • Re < 2000: Escoamento Laminar
  • 2000 < Re < 4000: Zona de Transição
  • Re > 4000: Escoamento Turbulento
Óleo combustível: 200,7 < 2000 → Escoamento Laminar
Água: 110.942,5 > 4000 → Escoamento Turbulento

Resposta

O escoamento do óleo combustível está no regime laminar e o escoamento da água está no regime turbulento.

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