Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300,0 m de comprimento, conduz 130 L / s de água a 15,5^circ C(v=0,000001132 m^2 / s). A rugosidade do tubo é 0,003 m. Determinar a velocidade média e a perda de carga durante o escoamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica de fluidos juntos! A gente tem uma tubulação de aço com diâmetro de 0,30 metros e 300 metros de comprimento, por onde passa água a uma taxa de 130 litros por segundo e temperatura de 15,5°C. A rugosidade do tubo é de 0,003 metros. Precisamos descobrir a velocidade média da água na tubulação e a perda de carga durante o fluxo. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de velocidade média e a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga, além de calcular o número de Reynolds para identificar o regime de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade média da água na tubulação. A velocidade média ( v = QA ) pode ser calculada dividindo a vazão volumétrica ( ) pela área da seção transversal da tubulação ( ).
A fórmula é:

Passo 3

Precisamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo para manter as unidades consistentes.
Sabemos que:
1 , L = 0,001 , m³ ³
Então:
Q = 130 , L/s = 130 times 0,001 = 0,130 , m³/s ³

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação. Como a tubulação é circular, a área ( A = pi ( D2 )^2 ) é dada por:
A = pi ( 0,302 )^2 = pi (0,15)^2 approx 3,1416 times 0,0225 approx 0,0707 , m²
Onde é o diâmetro.
Substituindo:
²

Passo 5

Agora que temos v = 0,1300,0707 approx 1,84 , m/s ³ e ², podemos calcular a velocidade média:

Passo 6

Com a velocidade média encontrada, vamos calcular a perda de carga usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f times LD times v^22g
Onde:
  • é a perda de carga,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento da tubulação,
  • é o diâmetro,
  • é a velocidade média,
  • é a aceleração da gravidade ( ²).

Passo 7

Antes de usar a equação, precisamos determinar o fator de atrito ( Re = v times Dnu ). Para isso, calculamos o número de Reynolds ( Re = 1,84 times 0,300,000001132 approx 0,5520,000001132 approx 488,501,769 ) para identificar se o fluxo é laminar ou turbulento.
A fórmula do número de Reynolds é:
Onde é a viscosidade cinemática.
Substituindo:

Passo 8

Com 1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) , que é muito maior que 4000, sabemos que o fluxo é turbulento. Para calcular o fator de atrito ( f approx 0,316 times Re^-0,25 ) em fluxo turbulento, usamos a equação de Colebrook-White:
f approx 0,316 times (4,885 times 10^8)^-0,25 approx 0,316 times (4,885 times 10^8)^-0,25
Onde (4,885 times 10^8)^0,25 approx 4,885 times 10^8^0,25 approx 10^2 = 100 é a rugosidade relativa.
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando tabelas/graficas como o Gráfico de Moody. Para simplificar, vamos usar uma aproximação para fluxo turbulento rugoso:
f approx 0,316 / 100 approx 0,00316
Substituindo:
Calculando:
Então:

Passo 9

Agora, vamos calcular a perda de carga ( hf = f times LD times v^22g ) usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = 0,00316 times 3000,30 times (1,84)^22 times 9,81
Substituindo os valores:
3000,30 = 1000
Calculando passo a passo:
(1,84)^2 = 3,3856
2 times 9,81 = 19,62
hf = 0,00316 times 1000 times 3,385619,62 approx 0,00316 times 1000 times 0,1727 approx 0,00316 times 172,7 approx 0,546 , m
Então:

Resposta

A velocidade média da água na tubulação é aproximadamente 1,84 metros por segundo e a perda de carga durante o escoamento é de cerca de 0,55 metros.

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