Uma tubulação de aço rebitado, com de diâmetro e de comprimento, conduz de água a . A rugosidade do tubo é . Determinar a velocidade média e a perda de carga durante o escoamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica de fluidos juntos! A gente tem uma tubulação de aço com diâmetro de 0,30 metros e 300 metros de comprimento, por onde passa água a uma taxa de 130 litros por segundo e temperatura de 15,5°C. A rugosidade do tubo é de 0,003 metros. Precisamos descobrir a velocidade média da água na tubulação e a perda de carga durante o fluxo. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de velocidade média e a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga, além de calcular o número de Reynolds para identificar o regime de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade média da água na tubulação. A velocidade média ( ) pode ser calculada dividindo a vazão volumétrica ( ) pela área da seção transversal da tubulação ( ).
A fórmula é:

Passo 3

Precisamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo para manter as unidades consistentes.
Sabemos que:
³
Então:
³

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação. Como a tubulação é circular, a área ( ) é dada por:
Onde é o diâmetro.
Substituindo:
²

Passo 5

Agora que temos ³ e ², podemos calcular a velocidade média:

Passo 6

Com a velocidade média encontrada, vamos calcular a perda de carga usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é a perda de carga,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento da tubulação,
  • é o diâmetro,
  • é a velocidade média,
  • é a aceleração da gravidade ( ²).

Passo 7

Antes de usar a equação, precisamos determinar o fator de atrito ( ). Para isso, calculamos o número de Reynolds ( ) para identificar se o fluxo é laminar ou turbulento.
A fórmula do número de Reynolds é:
Onde é a viscosidade cinemática.
Substituindo:

Passo 8

Com , que é muito maior que 4000, sabemos que o fluxo é turbulento. Para calcular o fator de atrito ( ) em fluxo turbulento, usamos a equação de Colebrook-White:
Onde é a rugosidade relativa.
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando tabelas/graficas como o Gráfico de Moody. Para simplificar, vamos usar uma aproximação para fluxo turbulento rugoso:
Substituindo:
Calculando:
Então:

Passo 9

Agora, vamos calcular a perda de carga ( ) usando a equação de Darcy-Weisbach:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então:

Resposta

A velocidade média da água na tubulação é aproximadamente 1,84 metros por segundo e a perda de carga durante o escoamento é de cerca de 0,55 metros.

Exercícios relacionados

Uma tubulação de aço com 10 cm de diâmetro conduz de óleo combustível pesado a temperatura de e a outra conduz água a . Pergunta-se quais os regimes de escoamento?
As perdas de carga nos escoamentos que ocorrem usualmente na engenharia hidráulica variam:
(a) com a primeira potência da rugosidade;
(b) com o inverso do diâmetro à segunda potência;
© com o quadrado da velocidade;
(d) com a primeira potência da vazão;
(e) nenhuma das respostas anteriores.
Perdas singulares geralmente podem ser desprezadas quando:
(a) há 100 m de tubo entre as conexões ou acessórios;
(b) não há válvulas globo na linha;
© sua perda é ou mais da perda distribuída ou há 500 diâmetros de tubo entre perdas singulares;
(d) sua perda corresponde a 5% ou menos da perda distribuída ou há comprimento retilíneo de 1000 diâmetros ou mais de tubo entre perdas singulares;
(e) usa-se tubo hidraulicamente liso.
Calcular a vazão que escoa por um conduto de ferro fundido usado (c=90), de 200 mm de diâmetro desde um reservatório na cota até outro reservatório na cota zero. Calcular também a velocidade.