Água escoa do reservatório de grandes dimensões em regime permanente por uma tubulação de seção constante.
a) Se o fluido fosse ideal, qual seria a velocidade média de saída no ponto (2) v méd é ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um reservatório grande de onde a água está saindo por uma tubulação de seção constante, e a gente quer descobrir qual é a velocidade média de saída da água nesse ponto específico, considerando que o fluido é ideal. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a Teoria de Bernoulli, que nos ajuda a relacionar pressão, velocidade e altura em fluidos em regime permanente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um fluido ideal. Um fluido ideal é aquele que não tem viscosidade (não tem atrito interno) e é incompressível (sua densidade não muda). Essas características simplificam bastante nossos cálculos porque podemos ignorar perdas de energia por atrito.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Princípio de Bernoulli. Esse princípio nos diz que, ao longo de uma linha de corrente em um fluido ideal e em regime permanente, a soma da pressão estática, da pressão dinâmica (relacionada à velocidade) e da pressão devido à altura permanece constante. A fórmula matemática é:
P + 12 rho v^2 + rho g h = constante
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.

Passo 4

No caso do reservatório, assumimos que a pressão na superfície do líquido é a pressão atmosférica, e no ponto de saída também é a pressão atmosférica (já que está exposto ao ambiente). Então, as pressões 12 rho vméd^2 + rho g h = rho g h se cancelam na equação de Bernoulli.
Além disso, consideramos que a altura no reservatório é e no ponto de saída a altura é zero (referência). Assim, a equação simplifica para:
é

Passo 5

Resolvendо a equação para encontrar vméd = raiz2 g h é, percebemos que a energia cinética da água que sai é igual à energia potencial perdida pela água descendo de uma altura . Isso nos leva à Lei de Torricelli, que nos dá a velocidade de saída:
é

Resposta

A velocidade média de saída da água é é.

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