Calcular a vazão que escoa por um conduto de ferro fundido usado (c=90), de 200 mm de diâmetro desde um reservatório na cota 200,0 m até outro reservatório na cota zero. Calcular também a velocidade.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos um tubo de ferro fundido com diâmetro de 200 mm e um coeficiente . Esse tubo conecta dois reservatórios, um no nível de 200 metros e o outro no nível zero. A gente precisa descobrir qual é a vazão da água que está passando por esse tubo e também a velocidade dela.
Para resolver isso, vamos usar a Equação de Hazen-Williams, que é ótima para calcular a vazão em tubos de água usando essas informações que a gente tem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Equação de Hazen-Williams. Ela relaciona a vazão Q = 0,849 times C times D^2,63hf^0,54 com o diâmetro do tubo , a perda de carga , e o coeficiente . A fórmula é:
onde:
  • é a vazão em metros cúbicos por segundo (m³/s),
  • é o coeficiente de Hazen-Williams,
  • é o diâmetro do tubo em metros (m),
  • é a perda de carga em metros (m).

Passo 3

A perda de carga Q = 0,849 times 90 times (0,2)^2,63200^0,54 nesse caso é igual à diferença de cota entre os dois reservatórios, que é de 200 metros. Então, .
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando 0,2^2,63 approx 0,2^2 times 0,2^0,63 = 0,04 times 0,2^0,63 approx 0,04 times 0,361 = 0,01444 :
200^0,54 approx e^0,54 times ln(200) approx e^0,54 times 5,298 approx e^2,861 approx 17,45
  1. Calculando Q = 0,849 times 90 times 0,0144417,45 approx 1,09917,45 approx 0,063 , m³/s :
  1. Substituindo na fórmula:
³

Passo 5

Agora que temos a vazão v = QA , vamos calcular a velocidade A = pi times (D2)^2 = pi times (0,1)^2 = 0,0314 , m² da água no tubo. A relação entre vazão e velocidade é dada por:
v = 0,0630,0314 approx 2,01 , m/s
onde é a área da seção transversal do tubo. A área de um tubo circular é:
²
Então,

Resposta

A vazão que escoa pelo conduto é de aproximadamente 0,063 m³/s e a velocidade da água no tubo é de cerca de 2,01 m/s.

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