Uma tubulação industrial de vapor de água não isolada termicamente possui 25 m de comprimento e 100 mm de diâmetro. Essa linha atravessa uma construção cujas paredes e ar ambiente estão a
O vapor pressurizado mantém a superfície do tubo a
e o coeficiente convectivo é
. A emissividade da superfície é
. Estime: (a) a perda de calor nessa linha; (b) sendo o vapor gerado em uma caldeira que opera com eficiência de
e utiliza gás natural cotado a R
, qual o custo anual dessa perda de calor?
Resposta:
(a)
; (b) R$129.000.
Resposta:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tubulação industrial de vapor de água que está perdendo calor para o ambiente. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução, convecção e radiação para calcular essa perda. Além disso, vamos considerar a eficiência da caldeira e o custo do gás natural para descobrir quanto isso está custando por ano.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a): estimar a perda de calor nessa tubulação. A perda de calor ocorre por duas principais formas: convecção e radiação. Portanto, a perda total de calor (
) será a soma dessas duas contribuições.
A fórmula para a perda de calor total é:
Onde:
-
é a perda de calor por convecção. -
é a perda de calor por radiação.
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente.
Perda de Calor por Convecção (
):
A fórmula para a perda de calor por convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente convectivo ( ). -
é a área superficial da tubulação. -
é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ambiente.
Primeiro, calculamos a área superficial
da tubulação:
Onde:
-
é o diâmetro ( ). -
é o comprimento ( ).
Agora, a diferença de temperatura
é:
Então,
Perda de Calor por Radiação (
):
A fórmula para a perda de calor por radiação é:
Onde:
-
é a emissividade ( ). -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ). -
são as temperaturas absolutas em Kelvin.
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Agora, calculamos:
Calculando
:
Então,
Passo 4
Agora, somamos as duas perdas de calor para obter a perda total:
Arredondando, temos aproximadamente 18,41 kW de perda de calor.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): calcular o custo anual dessa perda de calor.
Primeiro, consideramos a eficiência da caldeira. Se a eficiência é de
, significa que apenas
da energia do gás é convertida em vapor útil, e o restante é perdida. Portanto, para compensar a perda de calor de
, precisamos calcular a energia fornecida pelo gás.
A potência perdida é
. A energia fornecida pelo gás (
) é:
Agora, calculamos o consumo de energia por ano. Considerando que a tubulação opera continuamente:
Convertendo para megajoules (1 kWh = 3,6 MJ):
Agora, multiplicamos pela tarifa do gás natural:
Arredondando, o custo anual é aproximadamente R$129.000.
Resposta
(a) A perda de calor na tubulação é de 18,41 kW;
(b) O custo anual dessa perda de calor é de R$129.000.
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, determine o coeficiente de transferência de calor
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Figura 2: Esquema para resolução do exercícios-2