Uma tubulação industrial de vapor de água não isolada termicamente possui 25 m de comprimento e 100 mm de diâmetro. Essa linha atravessa uma construção cujas paredes e ar ambiente estão a 25^circ C O vapor pressurizado mantém a superfície do tubo a 150^circ C e o coeficiente convectivo é 10 W /(m K). A emissividade da superfície é varepsilon=0,8. Estime: (a) a perda de calor nessa linha; (b) sendo o vapor gerado em uma caldeira que opera com eficiência de 90 % e utiliza gás natural cotado a R , qual o custo anual dessa perda de calor?
Resposta:
(a) , qual o custo anual dessa perda de calor? Resposta: (a) ; (b) R$129.000.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tubulação industrial de vapor de água que está perdendo calor para o ambiente. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução, convecção e radiação para calcular essa perda. Além disso, vamos considerar a eficiência da caldeira e o custo do gás natural para descobrir quanto isso está custando por ano.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a): estimar a perda de calor nessa tubulação. A perda de calor ocorre por duas principais formas: convecção e radiação. Portanto, a perda total de calor ( Qtotal = Qconvecção + Qradiação ) será a soma dessas duas contribuições.
A fórmula para a perda de calor total é:
çãçã
Onde:
  • çã é a perda de calor por convecção.
  • çã é a perda de calor por radiação.

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente.
Perda de Calor por Convecção ( Qconvecção = h times A times Deçã):
A fórmula para a perda de calor por convecção é:
A = pi times d times L çã
Onde:
  • A = pi times 0,1 times 25 approx 7,85 , m^2 é o coeficiente convectivo ( De).
  • Qconvecção = 10 times 7,85 times 125 = 9812,5 , W é a área superficial da tubulação.
  • Qradiação = varepsilon times sigma times A times ( Tsuperfície^4 - Tambiente^4 ) é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ambiente.
Primeiro, calculamos a área superficial Tsuperfície = 150 + 273,15 = 423,15 , K da tubulação:
Tambiente = 25 + 273,15 = 298,15 , K
Onde:
  • Qradiação = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 7,85 times ( 423,15^4 - 298,15^4 ) é o diâmetro ( 423,15^4 approx 3,207 times 10^10 ).
  • 298,15^4 approx 7,906 times 10^9 é o comprimento ( De).
Qradiação approx 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 7,85 times 2,416 times 10^10 approx 8560 , W
Agora, a diferença de temperatura é:
Então,
çã
Perda de Calor por Radiação ( çã):
A fórmula para a perda de calor por radiação é:
çãí
Onde:
  • é a emissividade ( ).
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ).
  • são as temperaturas absolutas em Kelvin.
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
í
Agora, calculamos:
çã
Calculando :
Então,
çã

Passo 4

Agora, somamos as duas perdas de calor para obter a perda total:
Qtotal = 9812,5 , W + 8560 , W = 18,372,5 , W approx 18,37 , kW
Arredondando, temos aproximadamente 18,41 kW de perda de calor.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): calcular o custo anual dessa perda de calor.
Primeiro, consideramos a eficiência da caldeira. Se a eficiência é de Qgás = QtotalEficiência = 18,410,9 approx 20,46 , kW , significa que apenas Energia anual = 20,46 , kW times 24 , horas/dia times 365 , dias/ano approx 179.347 , kWh/ano da energia do gás é convertida em vapor útil, e o restante é perdida. Portanto, para compensar a perda de calor de 179.347 , kWh times 3,6 approx 645.025 , MJ/ano , precisamos calcular a energia fornecida pelo gás.
A potência perdida é Custo anual = 645.025 , MJ times R$0,20/MJ = R$129.005 . A energia fornecida pelo gás ( á) é:
áê
Agora, calculamos o consumo de energia por ano. Considerando que a tubulação opera continuamente:
Convertendo para megajoules (1 kWh = 3,6 MJ):
Agora, multiplicamos pela tarifa do gás natural:
Arredondando, o custo anual é aproximadamente R$129.000.

Resposta

(a) A perda de calor na tubulação é de 18,41 kW;
(b) O custo anual dessa perda de calor é de R$129.000.

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