Uma tubulação industrial de vapor de água não isolada termicamente possui 25 m de comprimento e 100 mm de diâmetro. Essa linha atravessa uma construção cujas paredes e ar ambiente estão a O vapor pressurizado mantém a superfície do tubo a e o coeficiente convectivo é . A emissividade da superfície é . Estime: (a) a perda de calor nessa linha; (b) sendo o vapor gerado em uma caldeira que opera com eficiência de e utiliza gás natural cotado a R , qual o custo anual dessa perda de calor?
Resposta:
(a) ; (b) R$129.000.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tubulação industrial de vapor de água que está perdendo calor para o ambiente. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução, convecção e radiação para calcular essa perda. Além disso, vamos considerar a eficiência da caldeira e o custo do gás natural para descobrir quanto isso está custando por ano.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a): estimar a perda de calor nessa tubulação. A perda de calor ocorre por duas principais formas: convecção e radiação. Portanto, a perda total de calor ( ) será a soma dessas duas contribuições.
A fórmula para a perda de calor total é:
çãçã
Onde:
  • çã é a perda de calor por convecção.
  • çã é a perda de calor por radiação.

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente.
Perda de Calor por Convecção ( çã):
A fórmula para a perda de calor por convecção é:
çã
Onde:
  • é o coeficiente convectivo ( ).
  • é a área superficial da tubulação.
  • é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ambiente.
Primeiro, calculamos a área superficial da tubulação:
Onde:
  • é o diâmetro ( ).
  • é o comprimento ( ).
Agora, a diferença de temperatura é:
Então,
çã
Perda de Calor por Radiação ( çã):
A fórmula para a perda de calor por radiação é:
çãí
Onde:
  • é a emissividade ( ).
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ).
  • são as temperaturas absolutas em Kelvin.
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
í
Agora, calculamos:
çã
Calculando :
Então,
çã

Passo 4

Agora, somamos as duas perdas de calor para obter a perda total:
Arredondando, temos aproximadamente 18,41 kW de perda de calor.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): calcular o custo anual dessa perda de calor.
Primeiro, consideramos a eficiência da caldeira. Se a eficiência é de , significa que apenas da energia do gás é convertida em vapor útil, e o restante é perdida. Portanto, para compensar a perda de calor de , precisamos calcular a energia fornecida pelo gás.
A potência perdida é . A energia fornecida pelo gás ( á) é:
áê
Agora, calculamos o consumo de energia por ano. Considerando que a tubulação opera continuamente:
Convertendo para megajoules (1 kWh = 3,6 MJ):
Agora, multiplicamos pela tarifa do gás natural:
Arredondando, o custo anual é aproximadamente R$129.000.

Resposta

(a) A perda de calor na tubulação é de 18,41 kW;
(b) O custo anual dessa perda de calor é de R$129.000.

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