Qual é a espessura requerida para uma parede de alveiraria com condutividade térmica igual a 0,75 W /(m K), se a taxa de calor deve ser 80 % da taxa de uma parede estrutural composta com uma condutividade térmica de 0,25 W /(m K ) e uma espessura de 100 mm ? A diferença de temperatura imposta nas duas paredes é a mesma e considere a área de 1 m^2 para ambas as configurações.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir qual a espessura necessária para uma parede de alvenaria que tem uma condutividade térmica de . Essa parede deve permitir que a taxa de calor que passe por ela seja 80% da taxa de uma parede estrutural que tem uma condutividade térmica de e uma espessura de 100 mm. A diferença de temperatura e a área são as mesmas para as duas paredes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica para a taxa de transferência de calor através de uma parede, que é dada por:
q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de calor (em Watts, W),
  • é a condutividade térmica do material (em ),
  • é a área da parede (em ),
  • é a diferença de temperatura através da parede (em Kelvin, K),
  • é a espessura da parede (em metros, m).

Passo 3

Vamos chamar a parede estrutural de Parede 1 e a parede de alvenaria de Parede 2.
Para a Parede 1:
q1 = k1 cdot A cdot De
Para a Parede 2:
q2 = k2 cdot A cdot De
A questão nos diz que k2 cdot A cdot De. Então, substituindo as fórmulas:
k2L2 = 0,8 cdot k1L1
Observamos que L2 = k2 cdot L10,8 cdot k1 e são os mesmos para ambas as paredes, então eles cancelam:
Agora, queremos encontrar , então vamos isolar :

Passo 4

Agora, é só substituir os valores conhecidos:
  • L2 = 0,75 cdot 0,10,8 cdot 0,25 = 0,0750,2 = 0,375 , m
Substituindo na fórmula:

Resposta

A espessura requerida para a parede de alvenaria é de 0,375 metros.

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