No circuito que aparece ao lado, o capacitor está inicialmente descarregado com a chave aberta. Depois de um longo intervalo de tempo, a chave é aberta. Quanto tempo deve se passar para que a carga no capacitor diminua de de seu valor, se

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um circuito com um capacitor que começa sem carga quando a chave está aberta. Após um longo tempo, a chave é aberta novamente, e queremos saber quanto tempo leva para a carga no capacitor diminuir 10% do seu valor inicial. Para resolver isso, vamos precisar entender como um capacitor descarrega em um circuito RC (resistor-capacitor) e usar as fórmulas relacionadas a esse processo.

Passo 2

Quando a chave é aberta, o capacitor começa a descarregar através dos resistores e . Primeiro, precisamos encontrar a resistência total no caminho da descarga. Como e estão em série, a resistência equivalente é a soma das duas resistências:
Substituindo os valores dados:

Passo 3

Agora, vamos calcular a constante de tempo do circuito, que nos indica quanto tempo leva para o capacitor descarregar uma fração significativa de sua carga. A constante de tempo é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

A carga no capacitor durante a descarga segue a equação exponencial:
Queremos que a carga diminua para 90% do valor inicial ( ). Então, substituímos na equação:
Dividindo ambos os lados por :
Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Substituímos os valores de e calculamos :
Calculando o valor de :
Então:

Resposta

O tempo necessário para que a carga no capacitor diminua 10 % é aproximadamente 1,05 milissegundos.

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