No circuito que aparece ao lado, o capacitor está inicialmente descarregado com a chave aberta. Depois de um longo intervalo de tempo, a chave é aberta. Quanto tempo deve se passar para que a carga no capacitor diminua de
de seu valor, se
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um circuito com um capacitor que começa sem carga quando a chave está aberta. Após um longo tempo, a chave é aberta novamente, e queremos saber quanto tempo leva para a carga no capacitor diminuir 10% do seu valor inicial. Para resolver isso, vamos precisar entender como um capacitor descarrega em um circuito RC (resistor-capacitor) e usar as fórmulas relacionadas a esse processo.
Passo 2
Quando a chave é aberta, o capacitor começa a descarregar através dos resistores
e
. Primeiro, precisamos encontrar a resistência total no caminho da descarga. Como
e
estão em série, a resistência equivalente
é a soma das duas resistências:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora, vamos calcular a constante de tempo
do circuito, que nos indica quanto tempo leva para o capacitor descarregar uma fração significativa de sua carga. A constante de tempo é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
A carga no capacitor durante a descarga segue a equação exponencial:
Queremos que a carga diminua para 90% do valor inicial (
). Então, substituímos na equação:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Substituímos os valores de
e calculamos
:
Calculando o valor de
:
Então:
Resposta
O tempo necessário para que a carga no capacitor diminua 10 % é aproximadamente 1,05 milissegundos.