Uma tubulação de vapor sem isolamento passa através de uma instalação industrial onde o ar e as paredes estão a 25^circ C. O diâmetro externo do tubo é de 70 mm e a temperatura da superfície e a emissividade são de 200 ^circ C e 0,8 , respectivamente. Determine o valor do poder emissivo e da irradiação. Considere o coeficiente de T. C.
por convecção natural do ar como sendo igual a 15 W / m^2 K, neste caso, qual o valor da taxa de calor perdida pela superfície do tubo por unidade de comprimento? Em que casos o efeito da radiação poderia ser desprezado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tubo de vapor sem isolamento passando por uma instalação onde a temperatura do ar e das paredes é de 25^circ C. O diâmetro externo do tubo é de 70 mm, a temperatura da superfície é 200^circ C e a emissividade é 0,8. Precisamos encontrar o poder emissivo, a irradiação e a taxa de calor perdida por unidade de comprimento do tubo. Além disso, vamos discutir quando podemos ignorar o efeito da radiação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por radiação e convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o poder emissivo da superfície do tubo. O poder emissivo ( E) pode ser calculado usando a fórmula da lei de Stefan-Boltzmann:
E = sigma cdot epsilon cdot T^4
Onde:
  • sigma = 5,67 times 10^-8 , W/m^2K^4 é a constante de Stefan-Boltzmann.
  • epsilon = 0,8 é a emissividade.
  • T = 200 + 273,15 = 473,15 , K é a temperatura absoluta da superfície.
Vamos substituir os valores:
E = 5,67 times 10^-8 cdot 0,8 cdot (473,15)^4
Calculando 473,15^4:
473,15^4 approx 5,0 times 10^10 , K^4
Então:
E approx 5,67 times 10^-8 cdot 0,8 cdot 5,0 times 10^10 approx 2,27 times 10^4 , W/m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a irradiação ( qrad) utilizando o poder emissivo. A fórmula para a irradiação é a mesma que usamos para o poder emissivo, mas aqui vamos considerar a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ambiente.
qrad = sigma cdot epsilon cdot (T^4 - Tamb^4)
Onde:
  • Tamb = 25 + 273,15 = 298,15 , K
Substituindo:
qrad = 5,67 times 10^-8 cdot 0,8 cdot (473,15^4 - 298,15^4)
Calculando 298,15^4:
298,15^4 approx 7,89 times 10^9 , K^4
Então:
qrad approx 5,67 times 10^-8 cdot 0,8 cdot (5,0 times 10^10 - 7,89 times 10^9) approx 5,67 times 10^-8 cdot 0,8 cdot 4,21 times 10^10 approx 1,92 times 10^4 , W/m^2

Passo 4

Agora vamos calcular a taxa de calor perdida pela superfície do tubo por unidade de comprimento ( q'). Para isso, precisamos considerar tanto a convecção quanto a radiação.
A transferência de calor total por unidade de área é a soma da convecção ( qconv) e da radiação ( qrad):
q''total = qconv + qrad
Onde:
  • qconv = h cdot (T - Tamb)
  • h = 15 , W/m^2K é o coeficiente de convecção.
Calculando qconv:
qconv = 15 cdot (200 - 25) = 15 cdot 175 = 2625 , W/m^2
Agora, somando com a radiação:
q''total = 2625 + 19200 = 21825 , W/m^2
Para encontrar a taxa de calor por unidade de comprimento, multiplicamos pela área superficial por metro de comprimento. A área superficial de um cilindro por unidade de comprimento é:
A' = pi cdot D
Onde D = 0,07 , m. Então:
A' = pi cdot 0,07 approx 0,22 , m^2/m
Multiplicando pela transferência de calor total:
q' = q''total cdot A' approx 21825 cdot 0,22 approx 4801,5 , W/m

Passo 5

Por fim, vamos discutir quando o efeito da radiação pode ser desprezado. A radiação pode ser ignorada quando a transferência de calor por convecção é muito maior que a transferência por radiação. Isso geralmente ocorre quando a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente é pequena ou quando a emissividade é baixa. Além disso, em fluidos com baixa emissividade ou em sistemas onde domina a transferência de calor por convecção forçada, a radiação pode ser considerada desprezível.

Resposta

A taxa de calor perdida pela superfície do tubo por unidade de comprimento é de aproximadamente 4.801,5 W/m. O efeito da radiação pode ser desprezado quando a transferência de calor por convecção é significativamente maior, como em casos de pequenas diferenças de temperatura ou emissividades baixas.

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