Hidrogênio gasoso é armazenado a uma pressão elevada em um recipiente retangular que possui paredes de aço com 10 mm de espessura. A concentração molar do hidrogênio no aço na superfície interna do recipiente é de
, enquanto a concentração do hidrogênio no aço na superfície externa é desprezível. O coeficiente de difusão binária do hidrogênio no aço é de
. Qual é o fluxo difusivo molar do hidrogênio através do aço?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo a questão! Temos hidrogênio armazenado em um recipiente de aço com paredes de 10 mm de espessura. A concentração de hidrogênio na superfície interna é de
, e na externa, praticamente zero. Queremos descobrir qual é o fluxo difusivo molar do hidrogênio passando pelo aço.
Matéria envolvida: Difusão de substâncias em sólidos, mais especificamente usando a Lei de Fick.
O que vamos precisar:
- Entender a Lei de Fick para difusão.
- Aplicar os valores fornecidos na fórmula para encontrar o fluxo difusivo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Fick, que descreve como as partículas se movem de regiões de alta concentração para regiões de baixa concentração. A primeira lei de Fick é dada por:
Onde:
- $ J $ é o fluxo difusivo molar (em
), - $ D $ é o coeficiente de difusão binária (em
), - $ \frac{dc}{dx} $ é o gradiente de concentração (em
).
O sinal negativo indica que o fluxo vai de alta para baixa concentração, mas como vamos calcular o valor absoluto do fluxo, podemos desconsiderar o sinal.
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos:
- Coeficiente de difusão, $ D $:
- Concentração interna, $ C_{interna} $:
- Concentração externa, $ C_{externa} $:
(desprezível) - Espessura do aço, $ \Delta x $:
Passo 4
Agora, vamos calcular o gradiente de concentração, que é a diferença de concentração dividida pela espessura:
Como vamos usar na fórmula o valor absoluto, podemos considerar $ \frac{dc}{dx} = 100 \mathrm{,kmol/m^4} $.
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na Lei de Fick:
Simplificando:
Resposta
O fluxo difusivo molar do hidrogênio através do aço é de
.