Hidrogênio gasoso é armazenado a uma pressão elevada em um recipiente retangular que possui paredes de aço com 10 mm de espessura. A concentração molar do hidrogênio no aço na superfície interna do recipiente é de 1 kmol / m^3, enquanto a concentração do hidrogênio no aço na superfície externa é desprezível. O coeficiente de difusão binária do hidrogênio no aço é de 0,26 times 10^-12 m^2 / s. Qual é o fluxo difusivo molar do hidrogênio através do aço?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo a questão! Temos hidrogênio armazenado em um recipiente de aço com paredes de 10 mm de espessura. A concentração de hidrogênio na superfície interna é de 1 ,kmol/m^3, e na externa, praticamente zero. Queremos descobrir qual é o fluxo difusivo molar do hidrogênio passando pelo aço.
Matéria envolvida: Difusão de substâncias em sólidos, mais especificamente usando a Lei de Fick.
O que vamos precisar:
  • Entender a Lei de Fick para difusão.
  • Aplicar os valores fornecidos na fórmula para encontrar o fluxo difusivo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Fick, que descreve como as partículas se movem de regiões de alta concentração para regiões de baixa concentração. A primeira lei de Fick é dada por:
J = -D dcdx
Onde:
  • $ J $ é o fluxo difusivo molar (em J ),
  • $ D $ é o coeficiente de difusão binária (em kmol/m^2s),
  • $ \frac{dc}{dx} $ é o gradiente de concentração (em D ).
O sinal negativo indica que o fluxo vai de alta para baixa concentração, mas como vamos calcular o valor absoluto do fluxo, podemos desconsiderar o sinal.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • Coeficiente de difusão, $ D $: D
  • Concentração interna, $ C_{interna} $: 0,26 times 10^-12 ,m^2/s
  • Concentração externa, $ C_{externa} $: Cinterna (desprezível)
  • Espessura do aço, $ \Delta x $: 1 ,kmol/m^3

Passo 4

Agora, vamos calcular o gradiente de concentração, que é a diferença de concentração dividida pela espessura:
dcdx = Cexterna - CinternaDe
Como vamos usar na fórmula o valor absoluto, podemos considerar $ \frac{dc}{dx} = 100 \mathrm{,kmol/m^4} $.

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na Lei de Fick:
J = D times dcdx = 0,26 times 10^-12 times 100 = 0,26 times 10^-10 ,kmol/m^2s
Simplificando:
J = 2,6 times 10^-11 ,kmol/m^2s

Resposta

O fluxo difusivo molar do hidrogênio através do aço é de 2,6 times 10^-11 ,kmol/m^2s.

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