Determine a potência em horse-power (HP) necessária para superar o arrasto do vento sobre um carro aerodinâmico viajando a 90 km / h, se o coeficiente de arrasto CD for 0,3 . A força de arrasto é dada por FD=(CD p V^2 / 2) A, na qual A é a área projetada do carro e V é a velocidade. A densidade do ar é 1,23 kg / m^3. Use A=2,3 m^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a potência necessária, em horsepower (HP), para um carro aerodinâmico que está viajando a 90 km/h, superando o arrasto do vento. Para isso, vamos usar a fórmula do força de arrasto:
FD = CD cdot p cdot V^22 cdot A
Aqui, precisamos entender cada parte:
  • é o coeficiente de arrasto, que nos diz quão aerodinâmico é o carro.
  • é a densidade do ar.
  • é a velocidade do carro.
  • é a área projetada do carro.
Nosso objetivo é encontrar a potência necessária para vencer essa força de arrasto.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de km/h para m/s, porque as unidades na fórmula estão em metros e segundos. Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então, para 90 km/h:
V = 90 times 0,27778 approx 25 , m/s

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da força de arrasto:
FD = CD cdot p cdot V^22 cdot A
Substituindo:
  • FD = 0,3 times 1,23 times 25^22 times 2,3
Então:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule 25^2 = 625 , m^2/s^2 :
1,23 times 625 = 768,75 , kg/m cdot s^2
Agora, multiplique por 0,3 times 768,75 = 230,625 :
230,6252 = 115,3125
Em seguida, multiplique por 115,3125 times 2,3 approx 265 , N :
Divida por 2:
Por fim, multiplique pela área :
Então, a força de arrasto é de aproximadamente 265 Newtons.

Passo 5

Agora que temos a força de arrasto, vamos calcular a potência necessária para vencer essa força a uma velocidade de 25 m/s. A potência ( P = FD times V ) pode ser calculada pela fórmula:
P = 265 , N times 25 , m/s = 6625 , W
Substituindo os valores:

Passo 6

Por fim, vamos converter essa potência de Watts para horsepower (HP). Sabemos que:
1 , HP approx 745,7 , W
Então:
Potência = 6625745,7 approx 8,88 , HP ê

Resposta

A potência necessária para superar o arrasto do vento é de aproximadamente 8,88 HP.

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