Determine a potência em horse-power (HP) necessária para superar o arrasto do vento sobre um carro aerodinâmico viajando a
, se o coeficiente de arrasto
for 0,3 . A força de arrasto é dada por
, na qual
é a área projetada do carro
é a velocidade. A densidade do ar é
. Use
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a potência necessária, em horsepower (HP), para um carro aerodinâmico que está viajando a 90 km/h, superando o arrasto do vento. Para isso, vamos usar a fórmula do força de arrasto:
Aqui, precisamos entender cada parte:
-
é o coeficiente de arrasto, que nos diz quão aerodinâmico é o carro. -
é a densidade do ar. -
é a velocidade do carro. -
é a área projetada do carro.
Nosso objetivo é encontrar a potência necessária para vencer essa força de arrasto.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de km/h para m/s, porque as unidades na fórmula estão em metros e segundos. Sabemos que:
Então, para 90 km/h:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da força de arrasto:
Substituindo:
Então:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Agora, multiplique por
:
Em seguida, multiplique por
:
Divida por 2:
Por fim, multiplique pela área
:
Então, a força de arrasto é de aproximadamente 265 Newtons.
Passo 5
Agora que temos a força de arrasto, vamos calcular a potência necessária para vencer essa força a uma velocidade de 25 m/s. A potência (
) pode ser calculada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, vamos converter essa potência de Watts para horsepower (HP). Sabemos que:
Então:
Resposta
A potência necessária para superar o arrasto do vento é de aproximadamente 8,88 HP.