Uma turbina hidráulica é alimentada com 2 kg / s de água a 2.000 kPa e 20^circ C com uma velocidade de 15 m / s. A saída está a 100 kPa e 20^circ C e uma velocidade bem baixa. Organize as informações e determine usando o Excel ou aplicativo similar:
o diâmetro de admissão da turbina (cm)

Passo 1

Beleza, vamos ver do que se trata esse problema. A gente tem uma turbina hidráulica que está recebendo água com uma certa taxa de fluxo, pressão, temperatura e velocidade na entrada, e saindo com outra pressão, mesma temperatura e velocidade bem baixinha. O que a gente precisa descobrir é o diâmetro da admissão dessa turbina. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de continuidade e a relação entre fluxo de massa, área e velocidade do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Taxa de fluxo de massa ( dotm): 2 kg/s
  • Pressão na entrada ( P1): 2000 kPa
  • Temperatura na entrada ( T1): 20°C
  • Velocidade na entrada ( v1): 15 m/s
  • Pressão na saída ( P2): 100 kPa
  • Temperatura na saída ( T2): 20°C
  • Velocidade na saída ( v2): Muito baixa (pode ser desprezada)

Passo 3

Vamos usar a equação de continuidade para fluidos, que relaciona a taxa de fluxo de massa com a área da seção transversal e a velocidade do fluido:
dotm = rho cdot A cdot v
Onde:
  • dotm é a taxa de fluxo de massa
  • rho é a densidade do fluido
  • A é a área da seção transversal
  • v é a velocidade do fluido

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a densidade da água. Como a temperatura é 20°C e a pressão não altera muito a densidade da água, podemos considerar rho approx 1000 , kg/m^3.

Passo 5

Agora, reorganizamos a equação de continuidade para encontrar a área A:
A = dotmrho cdot v
Substituindo os valores:
A = 2 , kg/s1000 , kg/m^3 cdot 15 , m/s = 215000 = 0,0001333 , m^2

Passo 6

Agora que temos a área da seção transversal, podemos encontrar o diâmetro da admissão usando a fórmula da área de um círculo:
A = pi cdot (D2)^2
Rearranjando para D:
D = 2 cdot raizApi
Substituindo o valor de A:
D = 2 cdot raiz0,0001333pi approx 2 cdot raiz0,0000424 approx 2 cdot 0,00652 approx 0,013 , m
Convertendo para centímetros:
0,013 , m = 1,3 , cm

Resposta

O diâmetro de admissão da turbina é aproximadamente 1,3 cm.

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