Uma turbina hidráulica é alimentada com
de água a 2.000 kPa e
com uma velocidade de
. A saída está a 100 kPa e
e uma velocidade bem baixa. Organize as informações e determine usando o Excel ou aplicativo similar:
o diâmetro de admissão da turbina (cm)
o diâmetro de admissão da turbina (cm)
Passo 1
Beleza, vamos ver do que se trata esse problema. A gente tem uma turbina hidráulica que está recebendo água com uma certa taxa de fluxo, pressão, temperatura e velocidade na entrada, e saindo com outra pressão, mesma temperatura e velocidade bem baixinha. O que a gente precisa descobrir é o diâmetro da admissão dessa turbina. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de continuidade e a relação entre fluxo de massa, área e velocidade do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Taxa de fluxo de massa (
): 2 kg/s - Pressão na entrada (
): 2000 kPa - Temperatura na entrada (
): 20°C - Velocidade na entrada (
): 15 m/s - Pressão na saída (
): 100 kPa - Temperatura na saída (
): 20°C - Velocidade na saída (
): Muito baixa (pode ser desprezada)
Passo 3
Vamos usar a equação de continuidade para fluidos, que relaciona a taxa de fluxo de massa com a área da seção transversal e a velocidade do fluido:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa -
é a densidade do fluido -
é a área da seção transversal -
é a velocidade do fluido
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a densidade da água. Como a temperatura é 20°C e a pressão não altera muito a densidade da água, podemos considerar
.
Passo 5
Agora, reorganizamos a equação de continuidade para encontrar a área
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos a área da seção transversal, podemos encontrar o diâmetro da admissão usando a fórmula da área de um círculo:
Rearranjando para
:
Substituindo o valor de
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
O diâmetro de admissão da turbina é aproximadamente 1,3 cm.