Um cilindro contém
de água a
e título de
. A água é então aquecida, a pressão constante, até que a temperatura alcance
. Desprezando a pressão atmosférica, calcule o trabalho realizado. (2 ptos)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem um cilindro com 100 cm³ de água sob uma pressão de 0,5 MPa e um título de 90%. A água é aquecida a pressão constante até chegar a 200°C. A questão quer saber qual foi o trabalho realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre trabalho em processos a pressão constante e propriedades da água como fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o título de 90%. O título (ou qualidade) indica a fração do vapor na mistura líquido-vapor. Um título de 90% significa que 90% do volume é vapor e 10% é líquido. Isso vai nos ajudar a determinar as propriedades iniciais da água no cilindro.
Passo 3
Vamos usar a fórmula do trabalho em processos a pressão constante:
Onde:
- $ W $ é o trabalho realizado,
- $ P $ é a pressão constante,
- $ \Delta V $ é a variação do volume.
Precisamos encontrar $ \Delta V $, que é o volume final menos o volume inicial.
Passo 4
Para achar $ \Delta V $, precisamos das propriedades da água nas condições inicial e final. Usando tabelas de propriedades da água:
-
Estado inicial (0,5 MPa, 90% de qualidade):
- Volume específico do líquido ($ v_f $) ≈ 0,001157 m³/kg
- Volume específico do vapor ($ v_g $) ≈ 0,1944 m³/kg
O volume específico total ($ v $) é:Onde $ x = 0,9 $ (90%). Como o volume total é 100 cm³ = 0,0001 m³, podemos encontrar a massa. -
Estado final (200°C, pressão constante):
- A 200°C e 0,5 MPa, consultando a tabela, o fluido está na fase vapor.
- Volume específico do vapor ($ v $) ≈ 0,1273 m³/kg
Com isso, podemos calcular o novo volume.
Passo 5
Calculando a massa inicial ($ m $):
Depois, usando a massa, encontramos o volume final e, consequentemente, $ \Delta V $.
Passo 6
Finalmente, aplicamos a fórmula do trabalho:
Com $ P = 0,5 \times 10^6 , Pa $ e $ \Delta V $ calculado, obtemos o valor do trabalho realizado.
Resposta
O trabalho realizado é aproximadamente $ W = 0,005 , kJ $.