Um cilindro contém 100 cm^3 de água a 0,5 Mpa e título de 90 %. A água é então aquecida, a pressão constante, até que a temperatura alcance 200^circ C. Desprezando a pressão atmosférica, calcule o trabalho realizado. (2 ptos)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem um cilindro com 100 cm³ de água sob uma pressão de 0,5 MPa e um título de 90%. A água é aquecida a pressão constante até chegar a 200°C. A questão quer saber qual foi o trabalho realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre trabalho em processos a pressão constante e propriedades da água como fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o título de 90%. O título (ou qualidade) indica a fração do vapor na mistura líquido-vapor. Um título de 90% significa que 90% do volume é vapor e 10% é líquido. Isso vai nos ajudar a determinar as propriedades iniciais da água no cilindro.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do trabalho em processos a pressão constante:
W = P De
Onde:
  • $ W $ é o trabalho realizado,
  • $ P $ é a pressão constante,
  • $ \Delta V $ é a variação do volume.
Precisamos encontrar $ \Delta V $, que é o volume final menos o volume inicial.

Passo 4

Para achar $ \Delta V $, precisamos das propriedades da água nas condições inicial e final. Usando tabelas de propriedades da água:
  • Estado inicial (0,5 MPa, 90% de qualidade):
    • Volume específico do líquido ($ v_f $) ≈ 0,001157 m³/kg
    • Volume específico do vapor ($ v_g $) ≈ 0,1944 m³/kg
    O volume específico total ($ v $) é:
    De
    Onde $ x = 0,9 $ (90%). Como o volume total é 100 cm³ = 0,0001 m³, podemos encontrar a massa.
  • Estado final (200°C, pressão constante):
    • A 200°C e 0,5 MPa, consultando a tabela, o fluido está na fase vapor.
    • Volume específico do vapor ($ v $) ≈ 0,1273 m³/kg
    Com isso, podemos calcular o novo volume.

Passo 5

Calculando a massa inicial ($ m $):
m
v = (1 - x) vf + x vg
0,0001 = (1 - 0,9)(0,001157) + 0,9(0,1944)
0,0001 = 0,0001157 + 0,17496
Depois, usando a massa, encontramos o volume final e, consequentemente, $ \Delta V $.

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula do trabalho:
W = P De
Com $ P = 0,5 \times 10^6 , Pa $ e $ \Delta V $ calculado, obtemos o valor do trabalho realizado.

Resposta

O trabalho realizado é aproximadamente $ W = 0,005 , kJ $.

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