Uma turbina hidráulica é alimentada com 2 kg / s de água a 2.000 kPa e 20^circ C com uma velocidade de 15 m / s. A saída está a 100 kPa e 20^circ C e uma velocidade bem baixa. Organize as informações e determine usando o Excel ou aplicativo similar:
a potência útil se a turbina apresentar uma eficiência de 95%.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma turbina hidráulica que está recebendo água a uma determinada taxa de fluxo, pressão, temperatura e velocidade. A água sai com outra pressão e temperatura, e uma velocidade menor. A gente precisa descobrir qual é a potência útil dessa turbina quando ela tem uma eficiência de 95%. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia da água em movimento e eficiência energética. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que já temos:
  • Massa de água por segundo (ṁ): 2 kg/s
  • Pressão de entrada (P₁): 2000 kPa
  • Temperatura de entrada (T₁): 20°C
  • Velocidade de entrada (v₁): 15 m/s
  • Pressão de saída (P₂): 100 kPa
  • Temperatura de saída (T₂): 20°C
  • Velocidade de saída (v₂): baixa (vamos considerar v₂ ≈ 0 m/s)
  • Eficiência da turbina (η): 95% ou 0,95

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a potência (energia por unidade de tempo) fornecida à turbina pela água pode ser calculada considerando três componentes principais:
  1. Energia de pressão §: Relacionada à pressão com que a água entra na turbina.
  2. Energia cinética (Ec): Relacionada à velocidade com que a água entra na turbina.
  3. Energia potencial (Ep): Relacionada à altura, mas como não temos informação sobre altura, vamos considerar que ela é constante e ignorá-la.
A fórmula geral para a potência da água na turbina é:
Pentrada = dotm times ( P1rho + v1^22 )
Onde:
  • $ \dot{m} $ é a massa de água por segundo (2 kg/s)
  • $ P_1 $ é a pressão de entrada (2000 kPa)
  • $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³ para água a 20°C)
  • $ v_1 $ é a velocidade de entrada (15 m/s)
A potência útil da turbina leva em conta a eficiência:
dotm ú

Passo 4

Vamos calcular cada parte passo a passo. Primeiro, converteremos as pressões de kPa para Pa, já que 1 kPa = 1000 Pa.
P1 = 2000 , kPa = 2,000,000 , Pa
P2 = 100 , kPa = 100,000 , Pa
Mas para a potência de entrada, só precisamos de $ P_1 $.

Passo 5

Vamos calcular a energia de pressão:
P1rho = 2,000,000 , Pa1000 , kg/m^3 = 2000 , m^2/s^2
Agora, a energia cinética:
v1^22 = 15^22 = 2252 = 112,5 , m^2/s^2

Passo 6

Somando as duas energias:
P1rho + v1^22 = 2000 + 112,5 = 2112,5 , m^2/s^2

Passo 7

Agora, calculamos a potência de entrada:
Pentrada = dotm times ( P1rho + v1^22 ) = 2 , kg/s times 2112,5 , m^2/s^2 = 4225 , W

Passo 8

Por fim, aplicando a eficiência da turbina para encontrar a potência útil:
Pútil = eta times Pentrada = 0,95 times 4225 , W = 4011,75 , W ú

Resposta

A potência útil da turbina é de aproximadamente 4012 W.

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