Uma turbina hidráulica é alimentada com
de água a 2.000 kPa e
com uma velocidade de
. A saída está a 100 kPa e
e uma velocidade bem baixa. Organize as informações e determine usando o Excel ou aplicativo similar:
a potência útil se a turbina apresentar uma eficiência de 95%.
a potência útil se a turbina apresentar uma eficiência de 95%.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma turbina hidráulica que está recebendo água a uma determinada taxa de fluxo, pressão, temperatura e velocidade. A água sai com outra pressão e temperatura, e uma velocidade menor. A gente precisa descobrir qual é a potência útil dessa turbina quando ela tem uma eficiência de 95%. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia da água em movimento e eficiência energética. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que já temos:
- Massa de água por segundo (ṁ): 2 kg/s
- Pressão de entrada (P₁): 2000 kPa
- Temperatura de entrada (T₁): 20°C
- Velocidade de entrada (v₁): 15 m/s
- Pressão de saída (P₂): 100 kPa
- Temperatura de saída (T₂): 20°C
- Velocidade de saída (v₂): baixa (vamos considerar v₂ ≈ 0 m/s)
- Eficiência da turbina (η): 95% ou 0,95
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a potência (energia por unidade de tempo) fornecida à turbina pela água pode ser calculada considerando três componentes principais:
- Energia de pressão §: Relacionada à pressão com que a água entra na turbina.
- Energia cinética (Ec): Relacionada à velocidade com que a água entra na turbina.
- Energia potencial (Ep): Relacionada à altura, mas como não temos informação sobre altura, vamos considerar que ela é constante e ignorá-la.
A fórmula geral para a potência da água na turbina é:
Onde:
- $ \dot{m} $ é a massa de água por segundo (2 kg/s)
- $ P_1 $ é a pressão de entrada (2000 kPa)
- $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³ para água a 20°C)
- $ v_1 $ é a velocidade de entrada (15 m/s)
A potência útil da turbina leva em conta a eficiência:
Passo 4
Vamos calcular cada parte passo a passo. Primeiro, converteremos as pressões de kPa para Pa, já que 1 kPa = 1000 Pa.
Mas para a potência de entrada, só precisamos de $ P_1 $.
Passo 5
Vamos calcular a energia de pressão:
Agora, a energia cinética:
Passo 6
Somando as duas energias:
Passo 7
Agora, calculamos a potência de entrada:
Passo 8
Por fim, aplicando a eficiência da turbina para encontrar a potência útil:
Resposta
A potência útil da turbina é de aproximadamente 4012 W.