As turmas do 8º ano de certa escola, já pensando na formatura no ano seguinte, farão uma eleição entre os 93 alunos para a escolha do presidente e do vice-presidente da comissão de formatura. Considere que qualquer aluno, entre os 93, pode ser escolhido. De quantas maneiras distintas é possível formar essa dupla de representantes?

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão. Temos 93 alunos que precisam eleger um presidente e um vice-presidente para a comissão de formatura. O conteúdo que vamos usar aqui é de Permutação, que trata de arranjos onde a ordem importa. Precisamos saber quantas maneiras diferentes podemos escolher essas duas posições diferentes entre os alunos.

Passo 2

Como estamos escolhendo duas posições diferentes (presidente e vice-presidente) e a ordem importa, usamos a fórmula de permutação. A fórmula geral para permutar $ n $ elementos em $ k $ posições é:
n
Aqui, $ n = 93 $ alunos e $ k = 2 $ posições.

Passo 3

Vamos aplicar os valores na fórmula:
P(93, 2) = 93!(93 - 2)! = 93!91!

Passo 4

Simplificando a expressão, sabemos que $ 93! = 93 \times 92 \times 91! $. Dessa forma, o $ 91! $ no numerador e no denominador se cancelam:
93! = 93 times 92 times 91!

Passo 5

Agora, basta calcular a multiplicação:
93 times 92 = 8556

Resposta

Existem 8.556 maneiras distintas de formar a dupla de representantes.

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