(UFC) Duas esferas condutoras carregadas de raios iguais a 0,75 m e 0,15 m estão separadas por uma distância muito maior que a soma de seus raios. As esferas estão no vácuo e ligadas por um fio fino, flexível e condutor. No equilíbrio eletrostático, a esfera de raio 0,75 m tem carga q1, e a esfera de raio 0,15 m tem carga q2. Nessa condição, a razão straight q subscript 1 over straight q subscript 2 é igual a 1. 3. 5. 10. 15
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas esferas condutoras com raios de 0,75 m e 0,15 m, separadas por uma distância bem maior que a soma dos raios delas. Essas esferas estão no vácuo e ligadas por um fio condutor. Quando tudo está em equilíbrio eletrostático, queremos descobrir a razão entre as cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ das duas esferas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a ideia de que em equilíbrio, as duas esferas terão o mesmo potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico $ V $ de uma esfera condutora carregada é dado pela fórmula:
onde:
- $ k $ é a constante eletrostática ($ k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} $),
- $ q $ é a carga elétrica da esfera,
- $ R $ é o raio da esfera.
Passo 3
Como as esferas estão conectadas por um fio condutor e em equilíbrio eletrostático, os potenciais delas são iguais:
Substituindo pela fórmula do potencial:
Passo 4
Podemos simplificar a equação acima cancelando $ k $ dos dois lados:
Passo 5
Agora, isolamos a razão das cargas $ \frac{q_1}{q_2} $:
Passo 6
Substituímos os valores dos raios das esferas:
Resposta
A razão $ \frac{q_1}{q_2} $ é igual a 5.