(Ufes) Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um ângulo de 60 graus. A uma altura de 1000m do solo, quando a velocidade é de 1440km/h, uma de suas partes se desprende. A aceleração da gravidade ao longo de toda a trajetória é constante e vale 10 m/s2. A altura maxima, em relação ao solo, atingida pela parte que se desprendeu é:
a) 1000m
b) 1440m
c) 2400m
d) 3000m
e) 7000m
Se for possível tentar colocar o desenho também fazendo um favor, eu ia agradecer muito. Não consegui fazer a decomposição dos vetores x e y certo, aí queria saber o que estou errando em relação a isso também. Obrigado desde já!

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um foguete que está subindo fazendo um ângulo de 60 graus com a vertical. Quando ele atinge uma altura de 1000 metros do solo e tem uma velocidade de 1440 km/h, uma parte dele se desprende. Queremos saber qual a altura máxima que essa parte desprendida vai alcançar em relação ao solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especialmente sobre movimentos oblíquos e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de 1440 km/h para metros por segundo, porque as unidades de altura estão em metros e a aceleração da gravidade está em m/s².
A fórmula para converter km/h para m/s é:
v = 1440 times 10003600 = 400 , m/s
Então, a velocidade inicial do trecho desprendido é de 400 m/s.

Passo 3

Agora, vamos decompor essa velocidade inicial nos componentes vertical ( vy) e horizontal ( vx). Como o ângulo com a vertical é de 60 graus, usamos as funções seno e cosseno:
vy = v times cos(60°) vx = v times sin(60°)
Calculando:
vy = 400 times cos(60°) = 400 times 0,5 = 200 , m/s vx = 400 times sin(60°) approx 400 times 0,8660 approx 346,4 , m/s
Então, a componente vertical é 200 m/s e a horizontal é aproximadamente 346,4 m/s.

Passo 4

Para encontrar a altura máxima que a parte desprendida alcança, precisamos considerar apenas o movimento vertical, já que a altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade.
Usamos a fórmula da cinemática para a altura máxima:
h = h0 + vy^22g
Onde:
  • h0 é a altura inicial (1000 m)
  • vy é a velocidade vertical inicial (200 m/s)
  • g é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
Substituindo os valores:
h = 1000 + 200^22 times 10 = 1000 + 4000020 = 1000 + 2000 = 3000 , m

Resposta

A altura máxima atingida pela parte que se desprendeu é 3000 metros. Portanto, a alternativa correta é a (d) 3000m.

Dica sobre a Decomposição de Vetores

Se estiver com dificuldade na decomposição dos vetores x e y, lembre-se que:
  • Componente Vertical ( vy): Multiplicamos a velocidade pela cosseno do ângulo.
  • Componente Horizontal ( vx): Multiplicamos a velocidade pelo seno do ângulo.
No caso, o ângulo é com a vertical, então usamos cos(60°) para o vertical e sin(60°) para o horizontal. Isso é essencial para separar os movimentos e resolver cada parte corretamente. Se fizer de cabeça para o chão, pode confundir qual função usar para cada componente.

Exercícios relacionados