Um próton se desloca horizontalmente, da esquerda para a direita, a uma velocidade de 4.10^5 m/s. O módulo do campo elétrico mais fraco capaz de trazer o próton uniformemente para o repouso, após percorrer uma distância de 3 cm, vale em N/C:
Dados: (Massa do próton = 1,8.10^-27 Kg; Carga do próton =
1,6.10^-19 C.)
a) 4.10^3
b) 3.10^5
c) 6.10^4
d) 3.10^4
e) 7.10^3
Dados: (Massa do próton = 1,8.10^-27 Kg; Carga do próton =
1,6.10^-19 C.)
a) 4.10^3
b) 3.10^5
c) 6.10^4
d) 3.10^4
e) 7.10^3
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um próton que está se movendo horizontalmente da esquerda para a direita com uma velocidade inicial de
m/s. Queremos descobrir qual é o menor campo elétrico necessário para parar esse próton de forma uniforme depois que ele percorre uma distância de 3 cm.
Matéria envolvida: Cinemática (estudo do movimento) e Eletromagnetismo (força elétrica).
Dados que vamos usar:
- Massa do próton, $ m = 1,8 \times 10^{-27} $ kg
- Carga do próton, $ q = 1,6 \times 10^{-19} $ C
- Velocidade inicial, $ v_0 = 4 \times 10^5 $ m/s
- Distância percorrida, $ s = 0,03 $ m
Para resolver, vamos precisar das equações do movimento uniformemente variado e da relação entre força elétrica e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração necessária para que o próton pare após percorrer 3 cm. Como o próton está desacelerando uniformemente até parar, usamos a seguinte equação da cinemática:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final (que é 0, já que o próton para),
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ a $ é a aceleração,
- $ s $ é a distância.
Substituindo os valores conhecidos:
Resolvendo para $ a $:
Vamos calcular isso:
O sinal negativo indica que a aceleração está no sentido oposto ao movimento.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a força elétrica que atua sobre o próton com a aceleração que acabamos de encontrar. A força elétrica $ F $ é dada por:
Onde $ E $ é o campo elétrico. Também sabemos que a força está relacionada com a aceleração pela segunda lei de Newton:
Então, podemos igualar as duas expressões para $ F $:
Resolvendo para $ E $:
Substituindo os valores:
Vamos calcular:
O campo elétrico negativo indica que a direção do campo está oposta ao movimento do próton, o que faz sentido para desacelerá-lo.
Resposta
A magnitude do campo elétrico mais fraco necessário é
N/C, ou seja, opção a) 4.10³ N/C.