Uma partícula move-se com velocidade uniforme de módulo igual a V ao longo de um alinha reta e colide unidimensionalmente com outra partícula idêntica, que estava inicialmente me repouso. Considerando o choque elástico, desprezando atritos e resistências, podemos afirmar que após a colisão: Escolha uma: A partícula inicialmente em movimento apenas muda o sentido do seu movimento, mantendo a mesma velocidade escalar e a outra partícula continua em repouso. As duas partículas movem-se com sentidos contrários e com velocidade de módulo iguais a 3 As duas partículas movem-se no mesmo sentido com velocidade de módulo iguais a a As duas partículas movem-se com sentidos contrários e com velocidade de módulo iguais a 2 A partícula inicialmente em movimento fica em repouso e a outra partícula move-se com velocidade de módulo 2 home keyboard_arrow_left keyboard_arrow_right
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação de colisão entre duas partículas na física, especificamente um choque elástico. O enunciado fala de duas partículas idênticas, uma se movendo com velocidade $ V $ e a outra parada. Nosso objetivo é descobrir como elas se comportam após a colisão. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de conservação de quantidade de movimento e de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é quantidade de movimento. Ela é calculada multiplicando a massa de um objeto pela sua velocidade: $ p = m \times v $. Em uma colisão, a quantidade de movimento total antes e depois da colisão permanece a mesma.
Passo 3
Como estamos lidando com um choque elástico, além da quantidade de movimento, a energia cinética total também é conservada. A energia cinética é dada por $ E_k = \frac{1}{2} m v^2 $.
Passo 4
Vamos chamar a partícula que estava em movimento de Partícula 1 e a que estava parada de Partícula 2. Antes da colisão:
- Partícula 1: velocidade $ V $
- Partícula 2: velocidade $ 0 $
Após a colisão, vamos chamar as velocidades de $ v_1 $ e $ v_2 $ para as Partículas 1 e 2, respectivamente.
Passo 5
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por $ m $:
Passo 6
Agora, aplicando a conservação da energia cinética:
Simplificando novamente dividindo por $ \frac{1}{2} m $:
Passo 7
Agora temos um sistema de duas equações:
- $ V = v_1 + v_2 $
- $ V^2 = v_1^2 + v_2^2 $
Vamos resolver esse sistema. Da Equação 1, podemos isolar $ v_1 $:
Substituímos isso na Equação 2:
Expandindo:
Simplificando:
Subtraindo $ V^2 $ de ambos os lados:
Fatorando:
Isso nos dá duas soluções:
- $ v_2 = 0 $
- $ v_2 = V $
Passo 8
Analisando as soluções:
- Se $ v_2 = 0 $, então $ v_1 = V $. Isso significaria que não houve colisão, o que não faz sentido.
- Se $ v_2 = V $, então $ v_1 = 0 $. Portanto, a Partícula 1 para e a Partícula 2 passa a se mover com a velocidade original da Partícula 1.
Resposta
A partícula inicialmente em movimento fica em repouso e a outra partícula move-se com velocidade igual a $ V $.