Uma partícula move-se com velocidade uniforme de módulo igual a V ao longo de um alinha reta e colide unidimensionalmente com outra partícula idêntica, que estava inicialmente me repouso. Considerando o choque elástico, desprezando atritos e resistências, podemos afirmar que após a colisão: Escolha uma: A partícula inicialmente em movimento apenas muda o sentido do seu movimento, mantendo a mesma velocidade escalar e a outra partícula continua em repouso. As duas partículas movem-se com sentidos contrários e com velocidade de módulo iguais a 3 As duas partículas movem-se no mesmo sentido com velocidade de módulo iguais a a As duas partículas movem-se com sentidos contrários e com velocidade de módulo iguais a 2 A partícula inicialmente em movimento fica em repouso e a outra partícula move-se com velocidade de módulo 2 home keyboard_arrow_left keyboard_arrow_right

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação de colisão entre duas partículas na física, especificamente um choque elástico. O enunciado fala de duas partículas idênticas, uma se movendo com velocidade $ V $ e a outra parada. Nosso objetivo é descobrir como elas se comportam após a colisão. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de conservação de quantidade de movimento e de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é quantidade de movimento. Ela é calculada multiplicando a massa de um objeto pela sua velocidade: $ p = m \times v $. Em uma colisão, a quantidade de movimento total antes e depois da colisão permanece a mesma.

Passo 3

Como estamos lidando com um choque elástico, além da quantidade de movimento, a energia cinética total também é conservada. A energia cinética é dada por $ E_k = \frac{1}{2} m v^2 $.

Passo 4

Vamos chamar a partícula que estava em movimento de Partícula 1 e a que estava parada de Partícula 2. Antes da colisão:
  • Partícula 1: velocidade $ V $
  • Partícula 2: velocidade $ 0 $
Após a colisão, vamos chamar as velocidades de $ v_1 $ e $ v_2 $ para as Partículas 1 e 2, respectivamente.

Passo 5

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
m V + m times 0 = m v1 + m v2
Podemos simplificar dividindo todos os termos por $ m $:
m çã

Passo 6

Agora, aplicando a conservação da energia cinética:
12 m V^2 + 12 m times 0^2 = 12 m v1^2 + 12 m v2^2
Simplificando novamente dividindo por $ \frac{1}{2} m $:
12 m çã

Passo 7

Agora temos um sistema de duas equações:
  1. $ V = v_1 + v_2 $
  2. $ V^2 = v_1^2 + v_2^2 $
Vamos resolver esse sistema. Da Equação 1, podemos isolar $ v_1 $:
V = v1 + v2
Substituímos isso na Equação 2:
V^2 = v1^2 + v2^2
Expandindo:
v1
Simplificando:
v1 = V - v2
Subtraindo $ V^2 $ de ambos os lados:
V^2 = (V - v2)^2 + v2^2
Fatorando:
V^2 = V^2 - 2V v2 + v2^2 + v2^2
Isso nos dá duas soluções:
  1. $ v_2 = 0 $
  2. $ v_2 = V $

Passo 8

Analisando as soluções:
  • Se $ v_2 = 0 $, então $ v_1 = V $. Isso significaria que não houve colisão, o que não faz sentido.
  • Se $ v_2 = V $, então $ v_1 = 0 $. Portanto, a Partícula 1 para e a Partícula 2 passa a se mover com a velocidade original da Partícula 1.

Resposta

A partícula inicialmente em movimento fica em repouso e a outra partícula move-se com velocidade igual a $ V $.

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