a quantidade de feijão é o dobro da quantidade de arroz;
a quantidade de carne é 50 gramas menor que a quantidade de feijão.
Com base nesses dados, é correto afirmar que as quantidades, em quilogramas, de arroz, feijão e carne, que são utilizadas para preparar as 400 refeições da merenda são?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem que descobrir as quantidades, em quilogramas, de arroz, feijão e carne usadas para preparar 400 refeições na merenda da escola. O enunciado nos dá duas informações importantes:
A quantidade de feijão é o dobro da quantidade de arroz.
A quantidade de carne é 50 gramas menor que a quantidade de feijão.
Para resolver isso, vamos usar sistema de equações. Basicamente, vamos definir algumas variáveis e montar equações que representem essas relações para achar os valores que precisamos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
Seja a quantidade de arroz em quilogramas.
Já que o feijão é o dobro do arroz, então a quantidade de feijão será .
A quantidade de carne é 50 gramas menor que a de feijão. Como estamos trabalhando com quilogramas, 50 gramas é igual a kg. Então, a quantidade de carne será .
Passo 3
Agora, precisamos considerar que essas quantidades são para 400 refeições. Vamos supor que cada refeição utiliza uma quantidade fixa de arroz, feijão e carne. No entanto, o enunciado não nos dá essa informação diretamente. Portanto, vamos assumir que as quantidades totais são as necessárias para as 400 refeições.
Isso significa que:
Mas falta uma informação chave: a quantidade total de ingredientes. Como não temos esse dado, pode ser que o problema queira apenas relacionar as quantidades entre si sem um valor específico total. Vamos revisar o enunciado para esclarecer.
Passo 4
Revisando o enunciado, percebemos que realmente não temos a quantidade total disponível de ingredientes. Então, vamos ajustar nossa abordagem. Podemos expressar as quantidades de feijão e carne em termos de arroz e relacionar isso com o número de refeições.
Vamos considerar que cada refeição usa kg de arroz, kg de feijão e kg de carne. Então, para 400 refeições, teremos:
Passo 5
Agora, vamos resolver essas equações:
De , temos .
Substituindo na segunda equação: → → .
Substituindo na terceira equação: → → → .
Passo 6
Agora, temos as relações entre as quantidades de cada ingrediente por refeição:
Para simplificar, podemos escolher um valor para que satisfaça essas equações. No entanto, como não temos mais informações, entendemos que as quantidades relativas são:
A quantidade de feijão é o dobro do arroz.
A quantidade de carne é 50 gramas (ou 0,05 kg) menor que o feijão total para as 400 refeições.
Passo 7
Assim, as quantidades totais em quilogramas para as 400 refeições são:
Arroz: kg
Feijão: kg
Carne: kg
Resposta
As quantidades utilizadas para preparar as 400 refeições são:
Arroz: kg
Feijão: kg
Carne: kg
Onde representa a quantidade de arroz por refeição em quilogramas.