(UFPB) O colégio
  • a quantidade de feijão é o dobro da quantidade de arroz;
  • a quantidade de carne é 50 gramas menor que a quantidade de feijão.
    Com base nesses dados, é correto afirmar que as quantidades, em quilogramas, de arroz, feijão e carne, que são utilizadas para preparar as 400 refeições da merenda são?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem que descobrir as quantidades, em quilogramas, de arroz, feijão e carne usadas para preparar 400 refeições na merenda da escola. O enunciado nos dá duas informações importantes:
  1. A quantidade de feijão é o dobro da quantidade de arroz.
  2. A quantidade de carne é 50 gramas menor que a quantidade de feijão.
Para resolver isso, vamos usar sistema de equações. Basicamente, vamos definir algumas variáveis e montar equações que representem essas relações para achar os valores que precisamos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • Seja a quantidade de arroz em quilogramas.
  • Já que o feijão é o dobro do arroz, então a quantidade de feijão será .
  • A quantidade de carne é 50 gramas menor que a de feijão. Como estamos trabalhando com quilogramas, 50 gramas é igual a kg. Então, a quantidade de carne será .

Passo 3

Agora, precisamos considerar que essas quantidades são para 400 refeições. Vamos supor que cada refeição utiliza uma quantidade fixa de arroz, feijão e carne. No entanto, o enunciado não nos dá essa informação diretamente. Portanto, vamos assumir que as quantidades totais são as necessárias para as 400 refeições.
Isso significa que:
A + 2A + (2A - 0,05) = Quantidade total de ingredientes
Mas falta uma informação chave: a quantidade total de ingredientes. Como não temos esse dado, pode ser que o problema queira apenas relacionar as quantidades entre si sem um valor específico total. Vamos revisar o enunciado para esclarecer.

Passo 4

Revisando o enunciado, percebemos que realmente não temos a quantidade total disponível de ingredientes. Então, vamos ajustar nossa abordagem. Podemos expressar as quantidades de feijão e carne em termos de arroz e relacionar isso com o número de refeições.
Vamos considerar que cada refeição usa 400a = A kg de arroz, 400f = 2A kg de feijão e 400c = 2A - 0,05 kg de carne. Então, para 400 refeições, teremos:

Passo 5

Agora, vamos resolver essas equações:
  1. De , temos .
  2. Substituindo na segunda equação: .
  3. Substituindo na terceira equação: .

Passo 6

Agora, temos as relações entre as quantidades de cada ingrediente por refeição:
Para simplificar, podemos escolher um valor para que satisfaça essas equações. No entanto, como não temos mais informações, entendemos que as quantidades relativas são:
  • A quantidade de feijão é o dobro do arroz.
  • A quantidade de carne é 50 gramas (ou 0,05 kg) menor que o feijão total para as 400 refeições.

Passo 7

Assim, as quantidades totais em quilogramas para as 400 refeições são:
  • Arroz: kg
  • Feijão: kg
  • Carne: kg

Resposta

As quantidades utilizadas para preparar as 400 refeições são:
  • Arroz: kg
  • Feijão: kg
  • Carne: kg
Onde representa a quantidade de arroz por refeição em quilogramas.

Exercícios relacionados

(Unesp - SP) Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é
Determine, caso exista, a matriz inversa das matrizes a abaixo:
[cccc1 & -2 & -1 & -2 3 & -5 & -2 & -3 2 & -5 & -2 & -5 -1 & 4 & 4 & 1]
Resolva os sistemas abaixo pelo método de Gauss-Jordan.
lx+y+z=6 4 x+2 y-z=5 x+3 y+2 z=13
Determine, caso exista, a matriz inversa das matrizes a abaixo:
[ccc1 & 2 & 2 3 & 7 & 9 -1 & -4 & -7]