Resolva os sistemas abaixo pelo método de Gauss-Jordan.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. Esse método é uma técnica para resolver sistemas lineares transformando as equações em uma forma mais simples usando operações nas linhas da matriz. Vamos precisar entender como montar a matriz aumentada e fazer operações para chegar na solução final.
O sistema que temos é:
x + y + z = 6 4x + 2y - z = 5 x + 3y + 2z = 13
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações. Ficaria assim:
O próximo passo é transformar a matriz para que ela tenha 1 na posição (1,1) e zeros abaixo dele. Já temos um 1 na primeira posição, então vamos eliminar o 4 na posição (2,1) e o 1 na posição (3,1).
Para eliminar o 4 na segunda linha, multiplicamos a primeira linha por 4 e subtraímos da segunda linha:
Agora, vamos eliminar os valores acima e abaixo do 1 na segunda coluna. Para eliminar o 1 na posição (1,2), subtraímos a segunda linha da primeira linha: